椭圆及其标准方程预习学案.docxVIP

椭圆的标准方程

一、预习目标

理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．

二、预习内容

1．什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

2．圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？

3．椭圆的定义：----------------------------------------------------------------?轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的-------------，两焦点的距离叫做?----------------．

4．椭圆标准方程的推导：

①建系；以-----------为轴，-----------??为轴，建立直角坐标系，则的坐标分别为：--------------------

②写出点集；设P（）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知：?------------------------------

③坐标化；

④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）???

类似的，焦点在-----轴上的椭圆方程为?：--------------------------??其中焦点坐标为：--------------------------

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．

2．通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．

重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆

难点：椭圆标准方程的推导

二、学习过程

1．思考：

（1）动点是在怎样的条件下运动的？

（2）动点运动出的轨迹是什么？

得出结论：

在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为

2．推导椭圆的标准方程．

（1）建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角

坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M（x，y），

设两定点坐标为：F1（-c，0），F2（c，0），

（2）则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，

思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？

a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：

（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）．

b2=a2-c2

得：

3．例题

例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

设椭圆的标准方程为--------------------，因点在椭圆上，

代入化简可得标准方程．

例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程

例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．

分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．

三、反思总结

1．椭圆方程得标准形式为：

2．求动点轨迹方程的步骤是什么？

四、当堂检测

1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点

2．平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程．

课后练习与提高

??

A．5 B．5或8

C．3或5 D．20

2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．（0，+∞） B．（0，2）

C．（1，+∞） D．（0，1）???????

A．2 B．3

C．5 D．7

???

A．2a B．4a

C．8a D．2a+2b

5．若关于x、y的方程x2sinα-y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程（x+cosα）2+（y+sinα）2=1所表

示的圆的圆心在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等

差中项，则椭圆的方程是（）

???????

7．已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）

A．2 B．3

C．5 D．7

8．如果椭圆E：4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k值为（）

A．32