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椭圆的简单几何性质
【课程标准】
掌握椭圆的简单几何性质
【学习目标】
了解用方程的方法研究图形的对称性；
理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题；
【自主学习】
1、范围的探究
（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________________
（2）焦点在x轴上的椭圆的范围是________________________
证明你的结论：
2、对称性的发现与证明
（1）画出焦点在x轴上的椭圆的图形：
（2）观察图形，椭圆的对称性是____________
以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例证明你的结论：
3、顶点的发现与确定
（1）你认为椭圆上哪几个点比较特殊？
（2）以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例，你能写出这些特殊点的坐标吗？
（3）结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距
4.你能由a,b,c大小关系得出椭圆的离心率的范围吗？
【典型例题】
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标以及范围．
例2.比较下列两组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
变式：已知椭圆的离心率，求的值
例3：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
经过点；
长轴长是短轴长的5倍，且经过点；
焦距是8，离心率等于.
例4.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
【课堂检测】
求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。
（1）16x2+25y2=400;(2)4x2+y2=16
根据下列条件，求椭圆的标准方程：
中心在原点，焦点X在轴上,长轴、短轴的长分别为8和6；
中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4；
对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率为；
中心在原点，焦点在X轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.
3、已知椭圆（ab0）过点（3，-2），离心率为，求a,b的值
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