2.3.2 解二元一次方程组（解析版）.docxVIP

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优

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2.3.2解二元一次方程组

1、加减消元法

对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来，转化为方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做，简称加减法.

练习：

用加减法解方程组2x-y=2①x+y=4②时，方程①+②

A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6

2、加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)将其中一个未知数的化成相同(或互为相反数)；

(2)通过消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求得个未知数的值；

(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

(5)写出方程组的解.

练习：

解方程组：4x-4y=6

【答案】

1、相同或互为相反数；消元；一元一次；加减消元法

练习：

B

2、系数；相减(或相加)；一

练习：

4x-4y=6①5x+2y=11②

①+②×2，得14x＝28，

解得x＝2，

把x＝2代入①，得8﹣4y＝6，

解得y＝12

故原方程组的解为x=2y=

1、已知x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足y﹣x＜1，则k

A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣1

【答案】C

【解析】

x+2y=4k①2x+y=2k+1②

①﹣②得：y-x=2k-1，

∴2k﹣1＜1，

即k＜1．

故答案为：C．

2、已知关于x、y的方程组2x+y=6-2kx+2y=2k-3的解满足2x﹣y＝2k，则k

A．k=74 B．k=32 C．k=

【答案】A

【解析】

2x+y=6-2k①x+2y=2k-3②，

①+②得3x+3y=3，

∴x+y=1③，

①﹣③得：x=5-2k，

②﹣③得：y=2k-4，

∵2x-y=2k，

∴2(

解得：k=7

故答案为：A．

3、若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

将2x+y＝3，3x﹣y＝2组成方程组得，

2x+y=3

解得x=1y=1

将x=1y=1代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1

解得，m＝3.

故答案为：C.

4、已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1

①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；②存在实数k，使得x+y=0；③当y-x=-1时，k=1；④当k=0，方程组的解也是方程x-2y=-3的解．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

x+2y=k(1)2x+3y=3k-1(2)

(1)×2-(2)得：y=-k+1，

(2)×2-(1)×3得x=3k-2，

∴x+3y=3k-2+3(-k+1)=1，故①正确；

∵x+y=3k-2+(-k+1)=2k-1，

∴k=12时，x+y=0，故

∵y-x=-k+1-3k+2=-4k+3，

∴当y-x=-1，即-4k+3=-1，则k=1，故③正确；

当k=0时，x=-2，y=1，

而x=-2y=1不是x-2y=-3的解，故④

∴正确的有①②③，共3个.

故答案为：C.

5、若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（）

A．6 B．0 C． D．

【答案】D

【解析】

解：，

两式相加得（m+3）x=10，解得x=，

∵m+3能被10整除，

∴整数m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7，

当m=-13，-5，-1，7时，y不是整数，

则满足条件的所有m的值的和为-8-4-2+2=-12．

故选：D．

6、用加减消元法解二元一次方程组5x-y=6，3x+2y=14.

A．要消去x，可以将①×3+②×5①×2-②

B．要消去x，可以将①×5-②×3

C．要消去y，可以将①×2-②

D．要消去y，可以将①×2+②

【答案】D

【解析】

∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，

∴30x+7y=88，

∴A不合题意．

∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，

∴16x-11y=-12，

∴B不合题意．

∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，

∴7x-4y=-2，

∴C不合题意．

∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，

∴13x=26，

∴D符合题意．

故答案为：D．

7、已知x，y满足方程组x+m=4y-5=m，则无论m取何值，x，y

A．x+y=1 B．x+y=