19.4垂直平分线哦.ppt

ABNM复习引入我们已经知道了线段是轴对称图形.线段的对称轴是什么？线段的中点线段的垂直平分线（线段的中垂线）PPPA=PB？这个命题是否是真命题呢？如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.学习新知如何证明一个命题是真命题呢？1、画图，2、写已知，求证，3、证明.已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C，点P在直线MN上.求证：PA=PB.如何证明？证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C（已知）∴MN⊥AB,CA=CB（线段垂直平分线的定义）∴∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）（1）若点P不在线段AB上在△PAC与△PBC中∴△PAC≌△PBC(S.A.S)∴PA=PB（全等三角形对应边相等）（2）若点P在线段AB上，则点P与点C重合，即PA=PB.12如果点P在线段AB上，这种证明方法还行吗？CBAMNP线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.学习新知线段垂直平行线的性质定理∵MN⊥AB,CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP逆命题是什么？学习新知线段垂直平行线的性质定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.这个逆命题是否也是真命题呢？逆命题学习新知如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.学习新知如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.分析：1、先作垂直2、再证平分等腰三角形三线合一注意分类讨论！1、先取中点2、再证垂直等腰三角形三线合一学习新知如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：(1)如果点P在线段AB上,那么点P就是线段AB的中点,即在线段AB的垂直平分线上.ABP(2)如果点P不在线段AB上，过点P作PD⊥AB，垂足为点D.∵PA=PB(已知)，PD⊥AB（已作）.D∴AD=BD（等腰三角形三线合一）.∴点P在线段AB的垂直平分线上.学习新知线段垂直平行线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵AB=AC(已知)∴点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）图形语言：过点A的直线一定是已知线段的垂直平分线吗？过点A的直线中必有一条是已知线段的垂直平分线.学习新知任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合.组成线段BC的垂直平分线的所有点和B、C两点的距离都相等；线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.反过来，和B、C两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线.BC综合运用例1、已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E是直线AD上一点.求证：BE=CE.证明：∵AB=AC（已知）∴点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）同理点D也在线段BC的垂直平分线上∴直线AD是线段BC的垂直平分线综合运用例2、已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.求证：点O在BC的垂直平分线上.MNOCBAMNOCBA综合运用例2、已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.求证：点O在BC的垂直平分线上.证明：分别联结OB、OA、OC.∵OM是AB的垂直平分线(已知)∴OA=OB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）同理，OA=OC.∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）三角形的三条边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等.适时小结CBAMNCBAMNP性质定理点A在线段BC的垂