安徽六安市皖西高中教学联盟2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

安徽六安市皖西高中教学联盟2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

4．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

5．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

6．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

7．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

9．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

10．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

11．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

14．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

15．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.

16．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

18．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

19．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

20．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.

（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．

【详解】

双曲线的一条渐近线为，即，

由题意知，直线与圆相切或相离，则，

解得，因此，双曲线的离心率.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

2、A

【解析】

设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.

【详解】

设，由得：，即，

由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.

3、C

【解析】

由三视图还原原几