信号与系统-王明泉-课件第5章.pptVIP

第5章连续时间信号的抽样中北大学信息与通信工程学院信号课程建设组主讲：金永5.1引言在一定条件下，一个连续信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的瞬时值（样本值）表示，并且可以利用这些样本值把信号全部恢复出来，这个性质来自于抽样定理。信号离散周期化作业:5.2;5.3(e)……(3)从图(e)所示中恢复出f(t),需满足当抽样频率为时，其频谱图如图(e)所示*第5章连续时间信号的抽样*/33信号与系统*抗混叠滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器数字信号处理系统的基本组成框图如何将模拟信号转化为数字信号？即信号的数字采集，这种转化应是以不丢失模拟信号的信息为原则如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复原来的连续时间信号？抽样是从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节返回周期信号抽样原理图：5.2时域抽样定理5.2.1理想抽样（周期单位冲激抽样）带限信号1．抽样信号2．冲激抽样信号的频谱3．几点认识（1）n=0时，，包含原信号的全部信息，幅度差倍；（2）以为周期的连续谱，有新的频率成分，即的周期性延拓；（3）若接一个理想低通滤波器，其增益为，截止频率虑除高频成分，即可重现原信号理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号由抽样信号恢复原信号1．抽样信号5.2.2矩形脉冲抽样2.频谱结构频谱结构图示对频谱的影响5.2.3时域抽样定理抽样定理示意图重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist)抽样频率和抽样间隔要求出信号的频宽，首先应求出信号的已知所以利用傅里叶变换的对称性即所以信号的频带宽度为f(t)的波形和频谱图如下最高抽样频率（奈奎斯特频率）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为如果采样时,不满足采样定理的要求，就一定会在fs(t)的频谱周期延拓时出现频谱混叠的现象。5.3频率混叠效应和抽样频率的选择减小频率混叠效应有两种途径：（1）提高信号的抽样频率，即减小抽样周期，但是代价是抽样更多的数据；（2）对被抽样的信号预先进行抗混叠滤波处理，将非带限信号变成带限信号，然后按抽样定理抽样。通常将旨在减小抽样频率混叠效应的滤波器称抗混叠滤波器，它实际是一种具有较好截止特性的低通滤波器。5.4频域抽样定理相乘卷积频域抽样定理返回5.5信号的截断与时窗按频域抽样定理的要求，信号必须是时限的。否则，当对信号的频谱抽样时，将会出现时域波形的混叠。为了减小因频域抽样而产生的时域波形混叠，一种途径是提高抽样频率，即减小频率抽样周期，这意味着在频域要采集更多的数据。另一种途径是对原始信号加以截取，变成时限信号，再按频域抽样定理对其抽样。上述信号的截断，实际上是用下述的矩形函数将其称为时窗函数。皱波效应(频率泄漏效应)值得注意的是，由于截断使得信号丢失了一部分信息，将截断信号的频谱同原始信号的频谱相比，如图所示，这种信息的丢失反映到频域上，频谱的波形变“皱”了，故又称“皱波”效应。频率泄漏效应返回改进办法：选择适当的窗函数例1：图中f(t),y(t)为模拟信号，F1，F2为滤波器，K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒。要在下面提供的5种滤波器选用两只，分别作为F1及F2(每种滤波器只用一次)，使输出端尽量恢复出原信号。该如何选则？申述理由。(1)高通fc=2kHz;(2)低通fc=2kHz;(5)低通fc=0.2kHz，fc为截止频率。(3)低通fc=1kHz;(4)低通fc=0.5kHz;F1F2Kf(t)y(t)解：由题意知，采样间隔为：Ts=1ms，采样频率：fs=1kHzF1的作用使f(t)为一带限信号，设最高频率为fm，要使采样后信号不发生混叠须满足F2的作用是从抽样信号中恢复出f(t)来，设其截止频率为fc，需满足∴F2用(4)、F1用(5),这样就可使输出端尽量恢复出原信号。例2：对图(a)所示的系统,已知如图(b)所示(1)求信号f1(t)的频谱函数,并画出f(t)频谱图(2)欲使信号fp(t)中包含f(t)全部信息，求的最大抽样间隔TN并分别画出当抽样频率为