2024年中考数学第一次模拟考试（南通卷）（全解全析）.docxVIP

2024年中考第一次模拟考试（南通卷）

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．的倒数是（????）

A． B． C．2024 D．

【答案】B

【解析】解：∵，

∴的倒数是，

故选：B．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、与不能合并，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D．，符合题意．

故选：C．

3．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是

故选：A．

4．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵，平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（????）

年龄/岁

12

13

14

15

16

人数

1

3

4

2

2

A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14

【答案】A

【解析】解：A、14岁的人数最多，故众数为14，选项正确；

B、极差为：，选项错误；

C、第6个和第7个数据均为14，故中位数为14，选项错误；

D、平均数为，选项错误；

故选A．

6．如图，函数和的部分图像与直线分别交于、两点，如果的面积是，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：记交轴于点，如图所示：

由知，,

的面积是，

,

，

，

故选：B．

7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：

故选：D．

8．如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：连接，

∵是的切线，为切点，

∴，

∵，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，，

∴，

∴．

故选：A

9．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，

当P点位于E点时，，即，则，

∵，

∴，

即，

∵

∴，

∵点为的中点，∴，

故选：C．

10．如图，在中，，，．现在内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点，分别在，上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）

A．16个 B．13个 C．14个 D．15个

【答案】A

【解析】解：作于点．

在中，，，，则由勾股定理，得．

．

则小正方形可以排4排．

最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与的边交于、．

∵，

，则，

解得：整数部分是7．

则最下边一排是7个正方形．

第二排正方形的上边的边所在的直线与的边交于、．

则，

解得，整数部分是5，则第二排是5个正方形；

同理：第三排是：3个；

第四排是：1个．

则正方形的个数是：．

故选：A．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．计算：的值为．

【答案】/

【解析】解：，

故答案为：．

12．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为

【答案】

【解析】906万．

故答案为：．

13．分解因式：．

【答案】

【解析】解：

．

14．如图，，若，，则的大小为．

【答案】/40度

【解析】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

15．点在函数的图象上，则代数式的值等于．

【答案】

【解析】∵点在函数的图象上，

∴，即，

∴，

故答案为：．

16．如