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2024届云南省玉溪市高中名校高三第二次调研数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合、是全集的两个子集,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
3.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据分别为,,,,由最小二乘法得到回归直线方程为,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为()
A.8年 B.9年 C.10年 D.11年
4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
5.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
6.为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系,统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图(轴表示气温,轴表示销售量),由散点图可知与的相关关系为()
A.正相关,相关系数的值为
B.负相关,相关系数的值为
C.负相关,相关系数的值为
D.正相关,相关负数的值为
7.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
8.已知命题,那么为()
A. B.
C. D.
9.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
10.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
11.下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为__________.
14.平行四边形中,,为边上一点(不与重合),将平行四边形沿折起,使五点均在一个球面上,当四棱锥体积最大时,球的表面积为________.
15.已知关于空间两条不同直线m、n,两个不同平面、,有下列四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若,且,则.其中正确命题的序号为______.
16.已知,,求____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.
(1)证明://平面BCE.
(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.
18.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
19.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
21.(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为,,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点,交直线于点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与直线交于点.若,求取值范围.
22.(10分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区
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