2024新高考新题型数学信息必刷押题卷信息必刷卷05（解析版）.docxVIP

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2024年高考考前信息必刷卷05

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

全国陆续有多个省份官宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。

新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大

从2024届九省联考新模式出题方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的变化在于改变以往的死记硬背的备考策略，改变了以前套公式的学习套路，现在主要是考查学生的数学思维的灵活，对三角函数喝数列的考察更加注重技巧的应用，统计概率结合生活情景来考查考生数学在生活中的实际应用，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由可得，解得，

所以或，故选:.

2．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（????）

A．，互斥 B． C． D．

【答案】C

【解析】因为每次只取一球，故，是互斥的事件，故A正确；

由题意得，，，，

，故B，D均正确；

因为，故C错误.

故选：C.

3．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（????）

A．54种 B．72种 C．96种 D．120种

【答案】A

【解析】根据题意可知和都没有得到冠军，且不是最后一名，分两种情况：

①是最后一名，则可以为第二、三、四名，即有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，

有种情况，此时有种名次排列情况；

②不是最后一名，，需要排在第二、三、四名，有种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，此时有种名次排列情况，则5人的名次排列方式共有种.

故选A．

4．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（????）

A． B．4 C． D．

【答案】D

【解析】设是的中点，连接.

依题意，在中，，

设，由余弦定理得，

所以为钝角，所以，

所以，

，两边平方得

，

所以.

故选：D

5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】不妨设，则，

对于A项，显然与方向不一致，所以，故A项错误；

对于B项，由图知是钝角，则，故B项错误；

对于C项，由题意知点是线段的中点，则易得：,即得：，故C项正确；

对于D项，由，而与显然不共线，故．即项错误．

故选：C．

6．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，所以∽，

设，则，设，则，．

因为平分，由角平分线定理可知，，

所以，所以，

由双曲线定义知，即，，①

又由得，

所以，即是等边三角形，

所以．

在中，由余弦定理知，

即，化简得，

把①代入上式得，所以离心率为．

故选：A．

7．已知四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解