广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题.docx

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广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（????）

A．15 B．13 C．10 D．8

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（???）

A． B．

C． D．

6．化简的结果是（????）

A． B． C． D．

7．如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（???）

A．m B．m C．m D．m

8．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（???）

A． B． C． D．

9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（????）

A． B． C． D．

10．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（????）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题

11．若是二次根式，则的取值范围是．

12．计算：．

13．如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为．

14．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是．

15．如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．（1）已知，，求的值．

（2）先化简，后求值：，其中．

18．如图，在中，是的边上的高，E为垂足且．

（1）试判断的形状，并说明理由．

（2）求的长．

19．实数，在数轴上的位置如图所示：

(1)化简：______，______

(2)化简求值：，其中，．

20．如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为．

??

(1)求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号)．

(2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．

21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？

22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________；

(2)若，且均为正整数，求的值．

23．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，______，______；（请直接写出答案）

（2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程）

（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．

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参考答案：

1．C

【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据可得，则．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选C．

2．D

【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可．

【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；

B、，故此选项计算错误，不符合题意；

C、，故此选项计算错误，不符合题意；

D、，故此选项计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握