垂直平分线的判定.ppt

如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB第32页,共49页，2024年2月25日，星期天已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P第33页,共49页，2024年2月25日，星期天已知:如图,在ΔABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线上吗？为什么？BACMNEFO·开启智慧这点O是三角形的心，它到三角形三个顶点的距离相等外第34页,共49页，2024年2月25日，星期天例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC第35页,共49页，2024年2月25日，星期天你能找到图中相等的角吗?如图，在△ABC中，∠C=90，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。解：∵AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，∴EB=EA，DB=DA；∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE∴AC=AE∴∠DAB=∠ABC=∠DAC，第36页,共49页，2024年2月25日，星期天高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L第37页,共49页，2024年2月25日，星期天基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于——AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。第38页,共49页，2024年2月25日，星期天梦想成真试一试P2721.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P●l第39页,共49页，2024年2月25日，星期天例：如图所示，AD为△ABC的高，

∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：

CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由。第40页,共49页，2024年2月25日，星期天答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD第41页,共49页，2024年2月25日，星期天二、判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和判定，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？第42页,共49页，2024年2月25日，星期天角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线