专题03 分式（讲义）（解析版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.docxVIP

专题03分式的核心知识点精讲

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；

2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；

3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；

4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；

3.分式有意义的条件：B≠0；

4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

考点3：分式的运算

考点4：分式化简求值

有括号时先算括号内的；

分子/分母能因式分解的先进行因式分解；

进行乘除法运算

约分；

进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；

带入相应的数或式子求代数式的值

【题型1：分式的相关概念】

【典例1】（2022?怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解答】解：分式有：，，，

整式有：x，，x2﹣，

分式有3个，

故选：B．

【典例2】（2023?广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2

【答案】A

【解答】解：∵分式有意义，

∴x+1≠0，

解得x≠﹣1．

故选：A．

1．（2022?凉山州）分式有意义的条件是（）

A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0

【答案】B

【解答】解：由题意得：

3+x≠0，

∴x≠﹣3，

故选：B．

2．（2023?凉山州）分式的值为0，则x的值是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1

【答案】A

【解答】解：∵分式的值为0，

∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，

解得：x＝0，

故选：A．

【题型2：分式的性质】

【典例3】（2023?兰州）计算：＝（）

A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a

【答案】D

【解答】解：

＝

＝a，

故选：D．

1．（2020?河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【答案】D

【解答】解：∵a≠b，

∴，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确；

故选：D．

2．（2023?自贡）化简：＝x﹣1．

【答案】x﹣1．

【解答】解：原式＝

＝x﹣1．

故答案为：x﹣1．

【题型3：分式化简】

【典例4】（2023?广东）计算的结果为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：

＝

＝．

故本题选：C．

1．（2023?河南）化简的结果是（）

A．0 B．1 C．a D．a﹣2

【答案】B

【解答】解：原式＝＝1．

故选：B．

2．（2023?赤峰）化简+x﹣2的结果是（）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解答】解：原式＝+

＝

＝，

故选：D．

【题型4：分式的化简在求值】

【典例5】（2023?深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．

【答案】，．

【解答】解：原式＝?

＝?

＝，

当x＝3时，原式＝＝．

1．（2023?辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝（﹣）?

＝?

＝x+2，

当x＝3时，原式＝3+2＝5．

2．（2023?大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝﹣+

＝

＝

＝

＝，

当x＝1时，原式＝＝．

3．（2023?西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．

【答案】，6．

【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）

＝×a（a﹣b）﹣

＝﹣

＝；

∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，

∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，

∴原式＝．

1．（2023春?汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；

B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；

C、是最简分式，符合题意；

D、＝＝