山东省邹城市第一中学下册圆周运动中考真题汇编[解析版].docVIP

一、第六章圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

A．a、b所受的摩擦力始终相等

B．b比a先达到最大静摩擦力

C．当时，a刚要开始滑动

D．当时，b所受摩擦力的大小为

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω2?2L①

而a受力为

f′-F=2mω2L②

联立①②得

f′=4mω2L-kmg

综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；

C．当a刚要滑动时，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L

解得

选项C错误；

D.当b恰好达到最大静摩擦时

解得

因为，则时，b所受摩擦力达到最大值，大小为，选项D正确。

故选BD。

2．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度?匀速转动，A，B，C的质量分别为3m，2m，m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为?，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A．B对A的摩擦力一定为3?mg

B．B对A的摩擦力一定为3m?2r

C．转台的角速度需要满足

D．转台的角速度需要满足

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

故A错误，B正确；

CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

对AB整体有

对物体C有

解得

故C错误，D正确。

故选BD。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）

A．小球在最高点时速度v的最小值为

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大

C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

B．在最高点时，若，轨道对小球的作用力方向向上，有

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

若，轨道对小球的作用力方向向下，有

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）

A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．线速度之比v1：v2＝： D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：

在竖直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

…②

由①②得

分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A错误，B正确；

C．根据合力提供向心力得

解得

根据几何关系可知

故线速度之比

故C正确；

D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

故D错误。

故选BC。

5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球