福建省福州延安中学2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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福建省福州延安中学2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则（????）

A． B． C． D．

2．下列各组向量中，可以作为基底的是

A．， B．，

C．， D．，

3．在中，已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知为的边的中点.若，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的侧面展开图为一个半径是2的半圆，则该圆锥的高为（????）

A．1 B． C． D．2

6．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（????）

A． B． C． D．

7．八卦是中国古代哲学和文化中的一个重要概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，给出下列结论：①与的夹角为；②；③；④．其中正确结论的个数为（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

8．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．的共轭复数是 B．的虚部是

C． D．

10．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角为，则

D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

11．(多选)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16π，点P在球面最高点上，则下列说法正确的有（????）

A．球O的半径是2

B．当矩形ABCD是正方形时，四棱锥P-ABCD的体积最大

C．四棱锥P-ABCD的体积的最大值是

D．四棱锥P-ABCD的体积的最大值是

三、填空题

12．已知正四棱台的上下底面边长分别为1和4，高为3，则此棱台的体积为．

13．瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15°，瑞云塔的高度为.

14．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若，则2x＋2y的最大值为

??

四、解答题

15．已知复数.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若是方程的一个根，求的实部.

16．已知向量

(1)向量夹角的余弦值；

(2)若向量与垂直，求实数k的值；

(3)若向量，且与向量平行，求实数k的值.

17．在中，已知．

(1)求边；

(2)若为上一点，且，求的面积．

18．已知、、分别为三个内角、、的对边，.

(1)求；

(2)若，的面积为，求、.

19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.

(1)若，求外接圆的半径；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

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参考答案：

1．B

【分析】根据复数模长运算直接求解即可.

【详解】，.

故选：B.

2．A

【解析】判断各选项中的两个向量是否共线，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，，，由于，则和不共线，A选项中的两个向量可以作基底；

对于B选项，，，则和共线，B选项中的两个向量不能作基底；

对于C选项，，，则，C选项中的两个向量不能作基底；

对于D选项，，，则，D选项中的两个向量不能作基底.

故选：A.

【点睛】本题考查基底概念的理解，解题的关键就是所找的两个向量不共线，考查推理能力与计算能力，属于基础题.

3．C

【解析】利用正弦定理即可求解.

【详解】在中，，，，

由正弦定理得：，即，解得：，

所以，

故选：C

【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题.

4．B

【分析】应用向量加减、数乘的几何意义，用，表示出.

【详解】由，

所以.

故选：B

5．C

【分析】根据圆锥侧面展开图与本身圆锥的关系进行求解即可．

【详解】圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为，

由于圆锥