北京市西城区中学高三上学期期中考试数学（理）试题 含解析.docxVIP

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北京一六一中学2017届高三年级第一学期期中考试

理科数学试题

一、选择题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

1．已知全集，集合，，则（)．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，

∴，选择．

2．极坐标方程和参数方程（为参数)所表示的图形分别是（）．

A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线

【答案】D

【解析】∵，，

∴，

∴是极坐标方程表示的曲线．

即，表示圆，

参数方程表示的是，表示一条直线．

∴选．

3．设，则（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴选择．

4．若非零平面向量,满足,则（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

∴，

∴，∵，均为非零向量,

∴．

综上所述，答案为．

5．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）．

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②

【答案】D

【解析】

在坐标中，标出已知点，可知选择④和②，

∴选择．

6．如图，小明从街道的处出发,先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从到，东西向街道被分为段,每条南北向也分为段，无论怎么走，一定包括段,其中段相同，另段相同,

∴共有种．

同理到最短有种，

∴共有种，选择．

7．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于,，则与的面积之比（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图所示过，分别作准线的垂线，垂足分别为，．

∵，

又∵，

∴．

根据抛物线定义知，

由知，,

∴直线．

将代入上式，可得，，

∴，

∴．

∴选择．

8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量),而用横轴来表示产品数量（因变量)．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格低于均衡价格时，供求量大于供应量，价格会上升为;当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】当低于时,需求大于供应量，排除，，且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除,选择．

二、填空题共6小题，每小题5分,共30分．

9．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为__________．

【答案】

【解析】∵圆心在上，

∴设圆心坐标为．

∵与和都相切,

∴，解得，,

∴的方程为．

10．的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）

【答案】

【解析】通项公式,

令,解得,

∴系数为．

11．双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．

【答案】，或

【解析】∵，,∴，

∴右焦点，双曲线渐进方程为，

∴过右焦点且与渐进线平行的直线方程为,

即和．

12．函数的图象如图所示，则__________，__________．

【答案】;

【解析】由图可知，∵，．

由函数图象经过,

∴,

∴或,(),

∵,∴．

13．已知若函数只有一个零点，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题可画出的图像，和只有一个交点．

∵经过定点,斜率为．

∵时，，

当时，，

∴．

14．已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形,则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；②;③．

其中，是型曲线的有__________．

【答案】①③

【解析】∵在之外，∴①正确，是型曲线．

对于曲线②，表示圆的第二象限的部分，显然不存在,故②不是型曲线．

对于曲线③，表示位于第四象限的一支双曲线，以为圆心做顶角为的圆弧，易知与之相交时，符合条件,∴③是型曲线．

∴答案为①③

三、解答题共6小题，共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(分）已知为锐角，且．

(=1\＊ROMANI）求的值．

(Ⅱ）求的值．

【答案】

【解析】(Ⅰ）∵,

∴，

∴．

（Ⅱ）∵

．

∵,∴．

又∵,

∴，又为锐角，

∴,

∴．

16．（分）