北京市西城区中学高三上学期期中考试数学（理）试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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北京市一五九中学2016—2017学年度

第一学期高三期中考数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．若集合，，则（）．

A． B． C． D．

2．设命题“若，则”，命题“若,则，则（)．

A．“”为真命题 B．“为假命题

C．“为假命题 D．以上都不对

3．下列函数中，值域为的偶函数是()．

A． B． C． D．

4．已知等差数列的公差为，若，,成等比数列，那么等于（)．

A． B． C． D．

5．设函数的图象为,下面结论中正确的是(）．

A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称

C．图象向右平移个单位后关于原点对称 D．函数在区间上是增函数

6．已知向量,，，若，则实数的值为（）．

A． B． C． D．

7．已知，，满足，则（）．

A． B． C． D．

8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位:分钟)满足的函数关系（、、是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）．

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知平面向量，，若向量，则实数的值是__________．

10．__________．

11．若,则实数的值为__________．

12．若函数(且）有两个零点,则实数的取值范围是__________．

13．函数的图象如图所示，则__________，__________．

14．如图,已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合)，连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．当面积最大时，__________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分分）已知函数．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ)求函数的单调递减区间及对称轴方程．

16．（本小题满分分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）求证：．

17．（本小题满分分)在中，角，，所对的边分别为，，,且．

（Ⅰ）若,，求角．

(Ⅱ）求的取值范围．

18．(本小题满分分）设，函数．

(）若曲线在处切线的斜率为,求的值．

（）求函数的极值点．

19．(本小题满分分）在平面直角坐标系中，角,的顶点为原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，,两点的纵坐标分别为，．

（）求的值．

（)求的面积．

20．(本小题满分分）已知函数,．

（Ⅰ)求函数的单调区间．

(Ⅱ）当时，都有成立,求的取值范围．

（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由．