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青海省2024年初中学业水平考试一模数学模拟试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列四个字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.计算:的结果是()
A. B. C.3 D.7
3.如图是下列哪个几何体的俯视图()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
5.若,则根据不等式的性质,下列不等式变形正确的是()
A. B. C. D.
6.如图,在中,若,则()
A. B. C. D.
7.青海省2020年人均是万元,2022年人均是万元.设人均年平均增长率是x,根据题意,下列方程正确的是()
A. B.
C. D.
8.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()
A. B.
C. D.
二、填空题
9.的相反数是______.
10.如图,直线,c是截线,,的度数是______.
11.2023年第一季度青海省接待游客万人次,实现旅游收入约亿元.数据亿用科学记数法表示为______.
12.连续两次抛掷一枚均匀的硬币,两次都正面朝上的概率是______.
13.已知扇形的半径是4,圆心角是,则扇形的弧长是______(结果保留).
14.已知点关于原点的对称点的坐标是,则的结果是______.
15.如图,是的角平分线,在上取一点E,使得.若,,则的度数是______.
16.观察以下算式:
①;
②;
③;
…
按照以上规律,______(写出最简结果).
三、解答题
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中,.
19.如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数的图象交于A,B两点,轴,垂足是C.求:
(1)反比例函数上的解析式;
(2)的面积.
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果m是符合条件的最大整数,试求出此时方程的解.
21.如图,中,E,F是上两点,且,.求证:
(1);
(2)是矩形.
22.如图,是的直径,C是上一点,点D在延长线上,且.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径是3,,求切线的长.
(结果取整数,参考数据:,,)
23.某学校对校内社团活动进行了调查,分别从A足球,B音乐,C舞蹈,D美术,E书法五个项目了解学生的参与情况,对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查,并绘制如下不完整的统计图,请根据图1,图2中所给的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是_________;
(2)将图1中的条形统计图补充完整;
(3)图2中,“E”所占圆心角的度数是_________;
(4)若该学校共有学生1200人,请估算该校参与足球社团的学生人数.
24.如图,二次函数的对称轴是,图象与x轴相交于点和点B,交y轴于点C.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P是对称轴上一点,当时,求点P的坐标(请在图1中探索);
(3)二次函数图象上是否存在点M,使的面积与的面积相等?若存在,请求出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由(请在图2中探索).
25.综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A,B两个小镇,A,B到主管道l的距离分别是和,.现计划在主管道上选择一个合适的点P,向A,B两个小镇铺设天然气管道,使铺设管道的总长度最短.
数学小组设计了两种铺设管道的方案:
(1)方案一:如图1,设该方案中管道长度为,且(其中),_________(用含x的式子表示).
(2)方案二:如图2,设该方案中管道长度为,且(其中点与点B关于l对称,与l交于点P),为了计算的长,过点A作的垂线,垂足是D,如图3所示,计算得_________(用含x的式子表示).
(3)归纳推理:
①当时,比较大小:_________(填“”、“=”或“”);
②当时,比较大小:_________(填“”、“=”或“”)
(4)方案选择:请你参考方框中的方法指导,就x的取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
方法指导当不易直接比较两个正数的大小时,可以对它们的平方进行比较.
要比较,的大小,比较,的大小即可.
当时,,即
当时,,即
当时,,即
参考答案
1.答案:D
解析:A选项,是轴对称图形,不是中心对称图形,故A选项不符合题意;
B选项,是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项不符合题意;
C选项,是轴对称图形,不是中心对称图形,故C选项不符合题意;
D选项,是轴对称图形,也是中心对称图形,故D选项符合题意.
故选
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