八年级数学下册人教版：第十九章　一次函数数学活动-教学课件.pptx

一次函数数学活动年级：八年级学科：初中数学（人教版）主讲教师：赵磊学校：岱山县高亭初级中学活动目标(1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型——数学建模的思想方法.(2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计.(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.活动一世界人口与年份的变化情况(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图.年份x19601974198719992010人口数y/亿3040506069同学们还记得我们怎么画函数的图象吗？我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象。年份x19601974198719992010人口数y/亿30405060691.列表；y602.描点；19601987199920101974303.连线.OxS601960198719992010197430如果把人口增长曲线看做一个一次函数，你能写出它的解析式吗？Ox请大家回想一下求一次函数解析式的步骤？年份x19601974198719992010人口数y/亿30405060691.设函数的解析式：设年份为x，人口数为y，则有y=kx+b1960k+b=30k=0.782.选择两个合适的点；2010k+b=69b=-1498.8解得：3.列出方程组并解答：4.将k和b带入解析式：(答案不唯一)y=0.78x-1498.8y=0.78x-1498.8你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？解：将x=2020代入到解析式中得y=0.78×2020-1498.8=76.8(亿人)答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿.你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？进行数学活动的一般步骤画出图象收集数据确定主题建立一次函数模型实际应用活动二水龙头漏水量与漏水时间的关系一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？为了估计一个水龙头一个月（30天）的漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．为了估计一月漏水量，我们能收集该水龙头一个月的漏水量吗？这样做可行吗？下面是某小组得到的数据:时间t/min36912151821242730水量y/mL306088120150180200240270300有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？这是什么函数？怎样求函数解析式？建立函数模型画出对应点看看建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量y，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.y30025020015010050tO102030请在平面直角坐标系中画出相应的点．时间t/min3691215水量y/mL306088120150时间t/min1821242730水量y/mL180200240270300从图象上看，这个函数应该是什么函数？能求出这个函数的解析式吗？近似于正比例函数当t=30天=30×24×60=43200min时，y=432000mL，一个月漏掉432kg水；想一想各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？（1）收集到的数据不同；（2）函数解析式不符合实际情况；（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．课堂小结本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：（1）这一类新问题有什么特点？（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对运用函数解决问题有哪些体会？收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数法）→得到结论→检验课后作业：见作业练习同学们再见！