广东省深圳市光明区2022-2023学年高一下学期开学学业水平测试数学（解析版）.docxVIP

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光明区2022—2023学年第二学期开学高一学业水平测试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则A∩B=（）

A.[-1，1) B.{-1，0} C.[-1，2] D.{-1，0，1，2}

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：B

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】全称命题的否定形式，变，变即可.

【详解】命题“”为全称命题，则命题的否定为，

故选：C．

【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定形式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用弧长公式求解.

【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，

所以由弧长公式得：，

故选：C

4.已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（）

A B.或 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.

【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.

故选：A

5.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.

【详解】因为和均为增函数，

所以为定义域上的增函数，

又因为，，，，，

根据零点存在定理可知的零点在区间内，

故选：C

6.已知，，则．

A. B. C. D.，

【答案】D

【解析】

【详解】∵，，∴，，

∴．故选．

7.三个数之间的大小关系是（）

A.. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：，则，

，则，

，则，所以.

故选：B.

8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，做出草图，再分，，三种情况讨论求解即可.

【详解】根据题意，画出函数示意图：

当时，，即；

当时，，即；

当时，显然成立，

综上.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.下列判断正确的是（）

A.， B.若，则

C.若，则 D.“”是“是第一象限角”的充要条件

【答案】AC

【解析】

【分析】根据全程命题即可判断A，由不等式的性质即可判断BC,由三角函数的符号即可求解D.

【详解】对于A,，,故A正确，

对于B,当中有一个为0时，则或没有意义，故B错误，

对于C，由于，所以，故，所以，故C正确，

对于D，，则同号，所以是第一象限角或者是第四象限角，故不是充要条件，故D错误，

故选：AC

10.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】对两边平方得，结合的范围得到，可判断A；再对平方将代入可求出可判断D；结合同角三角函数平方关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC错误.

【详解】，两边平方得：，

解得：①，

故异号，

因为，所以，A正确；

所以，

，

所以②，D正确；

由①②可得，故，故B，C不正确.

故选：AD.

11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A.函数有2个零点 B.当时，

C.不等式的解集是 D.，都有

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．

【详解】对A，当时，由得，又因为是定义在上的奇函数，所以，故函数有3个零点，则A错；

对B，设，则，则，则B对；

对C，当时，由，得；当时，由，得无解；则C对；

对