【数学】正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

6.1.2正弦定理第二章平面向量及其运算人教A版高中数学必修第二册

普通高中课程标准指出正弦定理的推导过程，体会由特殊到一般的研究问题的方法，进一步渗透分类讨论、树形结合、转化与划归等数学思想，培养学生逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过定理探究，提高学生自主学习能力，增强实践能力，树立严谨求实的科学精神。教学重点：探究正弦定理，并会用正弦定理解三角形教学难点：理解正弦定理的推导过程，应用正弦定理解决实际问题1.课程标准重点难点

2.引入旧知复习巩固（1）三内角的关系：（2）三条边的关系：（3）边角对应关系：大角对大边，小角对小边.

2.引入旧知复习巩固问：已知三角形两角及任意一边，能求其余边角吗？已知两边及一边的对角，能求其他边角吗？

3.创设情境设问导学

3.创设情境设问导学B、C两地相距1200km,两位观测者在B、C两地同时观测同一颗低轨道卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，请问，卫星距离C地大概有多远？BC?60°75°1200kmA

4.探寻特例提出猜想ABC（直角三角形）两等式间有联系吗？

5.互动探究证明猜想

5.互动探究证明猜想（锐角三角形）做高

5.互动探究证明猜想（钝角三角形）作高

6.形成定理理解赏析正弦定理（lawofsines）（1）从结构看：各边与其对角的正弦对应成比例，体现了数学的和谐美.（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一.（3）从功能上看：刻画了边角的对应关系.

ABC?60°75°bc7.应用定理解决问题引例：

7.应用定理解决问题已知两边及一边的对角，可求其余边角.

7.应用定理解决问题已知两边及一边的对角，可求其余边角.解：

7.应用定理解决问题已知两及一边的对角，可求其余边角.

7.应用定理解决问题解：ABC问题6：你能推出三角形的面积公式吗？

7.应用定理解决问题解：同理三角形的面积公式:ABC

例2求证：以Rt△ABC斜边AB为直径作外接圆，设这个外接圆的半径为R，则8.挖掘定理拓展深化

突破问题的知识：突破问题的思想：突破问题的方法：探究1：△ABC为钝角三角形探究2：△ABC为锐角三角形突破问题的知识：突破问题的思想：突破问题的方法：8.挖掘定理拓展深化DD1.直径所对圆周角是90°；2.等弧所对的的圆周角都相等.1.圆内接四边形的对角互补；2.三角函数诱导公式.转化化归、数形结合外接圆法转化化归、数形结合外接圆法

8.挖掘定理拓展深化

任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。8.挖掘定理拓展深化1.变形：2.作用：边角互化求周长or两边和的范围

巩固练习1：正弦定理的理解大边对大角角化边45°45°

练习巩固1：正弦定理的理解大边对大角角化边

练习巩固2：正弦定理的应用(知两角一边)(法1)(法2)①②③

练习巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角)(法1)或

练习巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角)检验内角和定理大边对大角(法2)检验1检验2

练习巩固3：边角互化的运用(求角)边化角边化角

练习巩固4：边角互化的运用(判断△形状)(法1)角化边(余弦定理)：过程较繁琐冗长(法2)边化角：

10.课后作业巩固提升一、必做作业：课本P48第2、3题二、选做作业：（1）探究作业：探究正弦定理的其它证明方法（2）活动作业：查阅正弦定理发展简史

课后作业：课本P48第2、3题

课后作业解析

课后作业解析

9.课堂小结回顾总结推导正弦定理结论的过程中渗透了研究问题的思想方法：从特殊到一般.正弦定理解决两类问题：(1)已知两内角及一边，求另外两边和一角；(2)已知两边和一边的对角，求另外两内角和一边.正弦定理：一个定理两类问题一种思想一个公式面积公式：