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习题9-1二重积分的概念与性质
作业题
一、一立体由抛物面，及平面围成，写出该立体的体积的表达式.
二、设，其中；又，其中，试利用二重积分的几何意义说明与的关系.
三、根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：
1．与，其中积分区域D是由x轴、y轴与直线围成；
2.与，其中
.
练习题
四、利用二重积分的性质估计下列二重积分的值：
1.，其中；
2.，其中.
习题9-2（1）二重积分的计算
作业题
一、画出积分区域草图，化为二次积分(写出两种积分次序)：
1．；
2．是由直线，及轴围成的闭区域；
二、计算下列二重积分(画出积分区域草图)
1.，;
2.，其中是由两条抛物线所围的闭区域;
三、改换下列二次积分的积分次序：
1．;
2.;
3.;
4.;
练习题
四、交换二次积分的积分顺序，并求其值.
五、设平面薄片所占闭区域是由直线，及x轴所围成，其面密度，求该薄片的质量.
六、计算由曲线，及所围成图形的面积.
七、计算由平面，，及三个坐标面围成的立体的体积.
习题9-2（2）二重积分的计算
作业题
一、画出积分区域，把积分表示为极坐标下的二次积分：
1．;
2．;
3．.
二、利用极坐标计算下列各题：
1．，其中D是由圆周所围成的区域;
2．，其中D是圆环域;
3.，其中D是由，及，所围成的第一象限内的闭区域;
练习题
三、化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：
1．;
2．;
四、计算以面上的圆周围成的闭区域为底，以为顶的曲顶柱体的体积.
自测题
一、填空题
1.是矩形闭区域:,则;
2.设D：则在直角坐标系下二重积分化为先y后x的二次积分是,在极坐标系下二重积分化为二次积分是.
二、计算下列二重积分：
1.，其中D是由直线，与所围成的闭区域;
2.，其中D是由直线，及x轴围成的闭区域;
3.，其中D是由直线，，，所围成的闭区域;
4.，其中D是圆周所围成的的闭区域;
5.，其中D是由直线及抛物线围成的闭区域.
三、计算由平面,，，所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.
四、一个形如旋转抛物面的容器内盛有cm3的水，问水面高度为多少厘米？
五、计算，其中是由方程所确定的，的函数，.
六、设在上连续，其中是由直线，，所围成的闭区域，证明.
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