清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案.pptxVIP

《运筹学教程》习题答案本节提供《运筹学教程》一书中的课后习题解答。这些习题旨在帮助学生深化对课程内容的理解,培养应用运筹学原理解决实际问题的能力。详细解答将引导读者完成从基础理论到实践应用的学习历程。byJerryTurnersnull

第一章线性规划基本概念学习线性规划的基本理论和方法,包括数学模型的建立、图形法和单纯形法的求解。图形法图解法是最直观的解决线性规划问题的方法,适用于二维问题的求解。单纯形法单纯形法是一种通用的线性规划问题求解算法,能够解决多维度的复杂问题。

1.1基本概念线性规划是一种数学优化技术,用于在给定的约束条件下,寻找一个函数的最大值或最小值。线性规划问题可以由目标函数和约束条件两部分组成,其中目标函数表示需要优化的指标,约束条件描述了限制条件。线性规划方法可以广泛应用于生产调度、资源分配、投资决策等领域,在优化决策中发挥重要作用。

1.2图形法1几何表示将线性规划问题几何地表示为二维或三维空间中的多边形或多面体。这种表示有助于直观地理解约束条件和目标函数的关系。2找到最优解通过几何分析,可以找到多边形或多面体的顶点,这些顶点就是线性规划问题的最优解。3局限性图形法只适用于两个或三个变量的线性规划问题,当变量更多时,几何表示就变得很困难。

单纯形法单纯形法是求解线性规划问题最常用的算法之一。它通过不断迭代改进可行解,最终找到最优解。该方法步骤简单,收敛速度快,适用于大规模线性规划问题。单纯形法主要包括基本解、基本变量及其更新、以及判断是否最优等步骤。通过不断更新基本变量,逐步逼近最优解。该方法广泛应用于生产、调度、资源配置等实际问题的优化求解中。

1.4对偶理论对偶理论是线性规划中一个重要的概念。它为我们提供了一种新的视角来分析和求解原始线性规划问题。通过对偶理论，我们可以得到一个与原始问题等价的对偶问题，并利用对偶问题的特性来更好地理解和解决原始问题。对偶理论的核心思想是建立原始线性规划问题与对偶问题之间的对应关系。对偶问题的最优值恰好等于原始问题的最优值。这种对应关系可以帮助我们分析原始问题的性质,同时也为我们提供了求解原始问题的新方法。

1.5灵敏度分析1参数变化影响灵敏度分析探讨了决策变量和约束条件参数的变化如何影响最优解。这有助于理解问题的稳定性和鲁棒性。2辨识关键变量通过灵敏度分析,可以识别出对最优解影响最大的关键变量,从而有针对性地优化关键参数。3风险评估和预防灵敏度分析有助于评估参数变化所带来的风险,并采取相应的预防措施,提高方案的可靠性。4决策支持灵敏度分析的结果可以为决策者提供重要依据,做出更加明智和审慎的选择。

第二章整数规划整数规划是在线性规划的基础上进一步提出的一种求解方法。它要求决策变量必须为整数,广泛应用于生产调度、资源配置等领域。本章将探讨整数规划的基本概念、求解方法以及相关问题。

2.1整数规划问题定义整数规划是指变量必须取整数的优化问题。其约束条件和目标函数可以是线性的或非线性的。应用场景整数规划广泛应用于生产计划、资源调配、设备选择等领域。它可以更加贴近现实世界中的离散决策问题。求解方法常用求解方法包括分支定界法、切平面法、动态规划等。这些方法都需要针对具体问题进行定制和优化。

2.2分支定界法2.22.2—分支法N定界法分支定界法是求解整数规划问题的一种重要方法。分支法是通过不断地将原问题分解为子问题并求解来找到最优解。定界法则是利用目标函数的上下界来减少搜索空间。两者结合可以高效地求解整数规划问题。该方法涉及问题建模、分支策略和定界准则等诸多关键步骤,需要深入掌握相关理论知识。

切平面法基本概念切平面法是求解整数规划问题的一种方法。其核心思想是逐步构建切割平面(切割超平面)，从而缩小可行域，最终得到整数最优解。算法步骤从线性松弛问题出发，求得初始解。检查初始解是否为整数解，如果是则停止。如果初始解不是整数解，则构建一个切割平面，将该解从可行域中切除。求解新的线性规划问题，得到新的解。重复步骤2-4，直至得到整数最优解。算法优势切平面法收敛速度较快，可以有效解决大规模整数规划问题。它结合了线性规划和组合优化的优势。应用场景切平面法广泛应用于调度、配送、投资等领域的整数规划问题求解。在金融、物流、制造等实际问题中发挥重要作用。

第三章网络流网络流问题是运筹学的一个重要分支,包括最大流问题、最小费用流问题和指派问题等。网络流问题广泛应用于交通运输、供给链管理、信息传输等诸多领域。本章将系统介绍这些经典优化模型的理论基础、求解算法以及实际应用。

3.1最大流问题最大流问题是一类经典的网络流优化问题,旨在找到从源点到汇点的最大流量。该问题可以用于解决如交通管控、水资源分配等实际问题。解决最大流问题常用方法包括Ford-Fulkerson算法、预涨算法等。