湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题---含解析.docx

武汉市部分重点中学2021-2022学年度下学期期中联考

高二数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在等比数列中，，，则（）．

A B.3 C. D.

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

因为，，可得，解得，

所以.

故选：B.

2.展开式中的系数为（）．

A.5 B. C.35 D.

【答案】D

【解析】展开式中第项为

所以展开式中项为

所以展开式中的系数为-40.

故选：D

3.等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差d等于（）．

A. B.0 C. D.0或

【答案】D

【解析】由题意得：，

则，解得或，符合题意，

故选：D

4.已知，则等于（）．

A.11 B.10 C.8 D.1

【答案】B

【解析】由题意，函数，可得，

令，可得，解得，所以，

所以.

故选：B.

5.由0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）．

A.60 B.72 C.96 D.120

【答案】A

【解析】由题意，可分为两类：

当末位为时，可得无重复数字的五位偶数的个数为个；

当末位不为时，从中选一个排在末位，再从非零的数字中选一个排在首位，

共有个，

结合分类计数原理，共有个.

故选：A.

6.函数，若，，，则有（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题知，，，

所以

因为所以函数在R上单调递增，

所以

故选：B

7.定义在R上的函数满足，是的导函数，且，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，，

则，

，

，

，

在定义域R上单调递增，

，，

即，

，

，

不等式的解集为

故选：．

8.一个口袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，每次从袋中至少取出一个球，恰好4次取完，那么不同的取法一共有（）种．

A.76 B.48 C.40 D.28

【答案】A

【解析】由题可得若有三次拿了1个球，两次拿了3个球，则无论哪一次拿3个球情况一样，则可拿3红或2红1白或2白1红，则有种取法，

若有两次拿1个球，两次拿2个球，先考虑拿2球的两次在四次中的排列，即种，

每种情况的种数一样，故可从拿2个球的次数着手，即先拿2球的拿的2红，后拿的是拿的2白或1红1白或2红；先拿的是1红1白，后拿的是2红或1红1白；先拿的是2白，后拿的是2红，则有种，

综上，不同的取法一共有种.

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知二项式的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（）．

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项共3项

【答案】BC

【解析】因为二项式的展开式中共有7项，

所以，则二项式为，

对于A，所有项的二项式系数和为，所以A错误，

对于B，令，则所有项的系数和为，所以B正确，

对于C，因为二项式的展开式中共有7项，所以由二项式的性质可知二项式系数最大的项为第4项，所以C正确，

对于D，二项式展开式的通项公式为，因为，所以当时，其对应的项为有理项，即共有4个有理项，所以D错误，故选：BC

10.数学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”（又称“冰雹猜想”）就是其中之一，它是指任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．记正整数按照上述规则实施第次运算的结果为，若，则可能为（）．

A.64 B.16 C.8 D.1

【答案】ACD

【解析】利用带入检验法：

选项A

64

32

16

8

4

2

1

选项B

16

8

4

2

1

4

2

选项C

8

4

2

1

4

2

1

选项D

1

4

2

1

4

2

1

所以为64、8、1都符合题意，为16不符合题意.

故选：ACD

11.日前，为应对新冠疫情，某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到A、B、C、D四个社区参与志愿活动，以下说法正确的是（）．

A.每人都只安排到一个社区的不同方法数为625

B.每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为480

C.如果D社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这5名老师全部被安排的不同方法数为150

D.每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去A社区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数