2014-2015学年浙江省台州市天台县九年级(上)期末数学试卷.docVIP

2014-2015学年浙江省台州市天台县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）如果反比例函数y=的图象经过点（4，﹣3），那么它的图象也必经过点（）

A．（﹣2，﹣6） B．（2，6） C．（﹣2，6） D．（3，4）

3．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A．55° B．45° C．40° D．35°

4．（4分）方程x2﹣2x﹣1=0根的情况是（）

A．无实数根 B．两个相等的实数根

C．两个不相等的实数根 D．不确定

5．（4分）如图，点A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后点A与桌面接触的概率是（）

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，D、E分别是边AB和AC的中点，下面结论中不正确的是（）

A．DE=2

B．△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4

C．△ADE∽△ABC

D．△DEC的周长与△ABC的周长之比为1：2

7．（4分）下列图形中，一定能够能得出结论∠2=2∠1的是（）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，现有一个圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．πcm

9．（4分）对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示），有下列判断：

①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正确的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，∠C=α，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．则S△DEC：S△ABC=（）

A．cos2α B． C．sin2α D．tan2α

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）计算：+sin30°=．

12．（5分）某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．

13．（5分）将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形（填写“不相似”或“相似”）．

14．（5分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y=（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则tan∠OCA的值为．

15．（5分）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是．

16．（5分）如图，AB是半圆O的直径，将半圆沿弦BC折叠，折叠后的圆弧与AB交于点D，再将弧BD沿AB对折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中点，则BC：AB=．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（8分）解方程

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）（x+1）2﹣12=0．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，BF平分∠ABC交AD于点F，以AB上的点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，恰好经过点F．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）当BC=4，AC=6时，求线段AE的长．

19．（8分）为迎接2014年的圣诞节，某商店购进600个圣诞帽，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余圣诞帽清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批圣诞帽共获利1250元，问第二周每个圣诞帽的销售价格为多少元？

20．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

21．（10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；