2024年上海市 长宁区九年级数学中考二模试题 .docxVIP

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上海市长宁区2023学年第二学期初三数学

教学质量调研试卷

（考试时间：100分钟满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效。

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1．下列是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．关于一元二次方程根的情况，正确的是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A．B．C．D．

4．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）

A．中位数B．标准差C．平均数D．众数

5．如图，己知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（）

A．B．C．D．

6．下列命题是假命题的是（）

A．对边之和相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形

C．一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形

D．被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：___________．

8．截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为___________．

9．函数的定义域为___________．

10．方程的解是___________．

11．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为________________．

12．如果二次函数的图像向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为___________．

13．在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是___________．

14．为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有___________名．

15．如图，在中，点D在边AB上，且，点E是AC的中点，联结DE，设向量，，如果用、表示，那么___________．

16．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且，那么的值为___________．

17．在中，，将绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且，那么的余弦值为___________．

18．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，点O在边AD上，．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求的正弦值．

22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动

商店

优惠方式

甲

所购商品按原价打八折

乙

所购商品按原价每满300元减80元

设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：

（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；

（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；

（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

己知：在梯形ABCD中，，点E在边AD上（点E不与点A、D重合），点F在边CD上，且．

（1）求证：；

（