人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》二元一次方程组说课课件教学.pptxVIP

*8.4.1三元一次方程组的解法

1．理解三元一次方程组的概念．2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

1.解二元一次方程组有哪些方法？消元法：代入消元法和加减消元法.未知数由多变少，把二元一次方程组转化为一元一次方程.2.消元的基本思路是什么？

思考1：题目中有几个未知数，怎么表示？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.思考2：有哪些数量关系？三个，设1元的纸币x张，2元的纸币y张，5元的纸币z张.1元张数＋2元张数＋5元张数＝12张1元钱数＋2元钱数＋5元钱数＝22元1元张数＝2元张数×4

思考3：怎么列方程组？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.1元张数＋2元张数＋5元张数＝12张1元钱数＋2元钱数＋5元钱数＝22元1元张数＝2元张数×4x＋y＋z＝121·x＋2·y＋5·z＝12x＝4·y

三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：（1）三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．（2）三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.要点诠释：（1）三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．

三元一次方程组的解法（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组是一样的.其思想方法是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．消元消元

例1下列方程组不是三元一次方程组的是（）【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断.BA.B.C.D.【解析】含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．A.满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B.x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C.满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D.满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；

【分析】方程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.例2解方程组：解：②×3＋3，得11x+10z=35.④①与④组成方程组解这个方程，得把x=5，z=-2代入②，得所以这个方程组的解是

例3在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.【分析】把a，b，c看做三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解：根据题意，得三元一次方程组②-①