河南省南阳市部分学校2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题.docx

2023—2024学年高二下学期期中测试卷

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一物体的运动方程是，则该物体在内的平均速度为（）

A.4.1B.0.41C.0.3D.3

2.某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：

推销员编号

1

2

3

工作年限年

3

5

10

推销金额万元

2

3

4

由表中数据算出经验回归方程中的.若第4名推销员的工作年限为7年，则估计他的年推销金额为（）

A.3.08万元B.3.14万元C.3.21万元D.3.27万元

3.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列式子正确的是（）

A.B.

C.D.

4.若，则（）

A.-4B.4C.-1D.1

5.已知等差数列的公差为，且，则（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

6.在数列中，，则数列的前2023项和（）

A.B.-112C.D.

7.若过点作曲线的切线，则切线方程为（）

A.B.

C.D.

8.某企业在今年年初贷款万元，年利率为.从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年还清，则每年应偿还（）

A.万元B.万元

C.万元D.万元

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算不正确的是（）

A.B.

C.D.

10.2024年1月1日，很多商场都在搞促销活动.某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的一组数据如下表所示：

价格元

90

95

100

105

110

销售量件

11

10

8

6

5

用最小二乘法求得关于的经验回归方程为，样本相关系数，则下列说法正确的是（）

A.变量与负相关且相关性较强

B.

C.当时，

D.数据的残差为-0.4

11.设等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.的最大值为D.的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数的导函数是，且，则__________.

13.在等比数列中，，则__________.

14.14.我国古代典籍《庄子·天下》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭.其含义是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，则永远也截不完.这体现了古人的智慧—无限分割的思想.现运用此思想操作如下：取长度为1的线段MN，将其三等分（如图①，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为；再将线段三等分（如图②，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为.则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

目前已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了了解高三学生喜爱游泳是否与性别有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

性别

是否喜欢游泳

合计

喜欢游泳

不喜欢游泳

男生

10

女生

20

合计

已知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）判断是否有的把握认为高三学生喜欢游泳与性别有关.

附，其中.

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16.（15分）

已知等比数列是各项均为正数的递增数列，成等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17.（15分）

某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额，该团队建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令，计算得到如下数据.

20

66

770

200

14

460

4.20

3125000

0.308

21500

（1）设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，请从样本相关系数的角度，选择一个与相关性较强的模型.

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入