4.4解直角三角形的应用（数学湘教版九年级）.pptVIP

4.4解直角三角形的应用直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东550250如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?ABCD┌解:如图,根据题意可知，∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求AD的长.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m)EBCD2m4005m解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:钢缆ED的长度约为7.97m.2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).ABCD