专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷3(题后含答案及解析).doc

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．若f(x)的导函数是sinx，则函数f(x)有一个原函数是()

A．1+sinx

B．1一sinx

C．1+cosx

D．1一cosx

正确答案：B

解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C，∫f(x)dx=∫(一cosx+C)dx=－sinx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一个原函数为1一sinx．知识模块：一元函数积分学

2．若f’(lnx)=1+lnx，则f(t)=()

A．t++C

B．1+lnt+C

C．tlnt＋C

D．t++C

正确答案：A

解析：f’(lnx)=1+lnx，则f’(x)=1+x，故f(x)=x+＋C，即f(t)=t＋+

C．知识模块：一元函数积分学

3．∫x2ex3dx=()

A．x2ex3+C

B．3x2ex3+C

C．ex3+C

D．3ex3+C

正确答案：C

解析：＋

C．知识模块：一元函数积分学

4．下列各式中正确的是()

A．∫01x3dx≥∫01x2dx

B．∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dx

C．∫abarcsinxdx=arcsinx

D．∫－11dx=0

正确答案：B

解析：对于选项A，当0≤x≤1时，x3≤x2，则∫01x3dx≤∫01x2dx．对于选项B，当1≤x≤2时，lnx≥(lnx)2，则∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dx．对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数)．对于选项D，∫－11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义．知识模块：一元函数积分学

5．∫02sinxdx=()

A．

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

解析：=2．知识模块：一元函数积分学

6．设f(x)=∫0xsintdt，则f[f()]=()

A．一1

B．1

C．一cos1

D．1一cos1

正确答案：D

解析：由牛顿一莱布尼茨公式有f(x)=∫0xsintdt=一cost｜0x=1一cosx，所以有=f(1)=1一cos1．故选

D．知识模块：一元函数积分学

7．已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f’(x)＞0，设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是()

A．s1＜s2

B．s1=s2

C．s1＞s2

D．不确定

正确答案：C

解析：由f’(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加，由积分中值定理知，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a．f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，即a．f(ξ)＞af(0)=s2，即s1＞s2，故选

C．知识模块：一元函数积分学

8．椭圆曲线+y2=1围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=()

A．2π

B．π

C．

D．

正确答案：C

解析：V=π∫－22(1一)dx=π．(x一x3)｜－22=π．知识模块：一元函数积分学

填空题

9．不定积分dx=________．

正确答案：+C

解析：=∫(1+lnx)2013d(lnx)=∫(1+lnx)2013d(1+lnx)=＋

C．知识模块：一元函数积分学

10．∫(tanθ+cotθ)2dθ=_________．

正确答案：tanθ一cotθ+C

解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+

C．知识模块：一元函数积分学

11．∫02｜x一1｜dx=_________．

正确答案：1