专题09构造函数【一题一专题 技巧全突破】2022高三二轮热点题型专项突破（原卷版）.docx

构造函数专项突破

高考定位

构造函数的题型设计能够很好的考察学生的数学抽象素养，同时也培养了学生的创新思维，近些年，试题都多处设计了构造函数，也将是以后每年必考的试题。

考点解析

（1）分离构造（2）合成构造（3）同构（4）原导混构

分项突破

类型一、分离构造俩个函数

例1-1．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点个数为________.

例1-2．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.

类型二、同构

例2-1．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

练1（2021·天津·南开中学高三月考）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B．

C． D．

练2（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））设，，，其中是自然对数的底数，则（）

A． B． C． D．

例2-2.（2021·江苏扬州·高三月考）已知且，且，且，则（）

A． B． C． D．

练1．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（）

A． B． C． D．

例2-3（指对转换同构解方程）．设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

练．（2021·安徽高三开学考试）已知函数（）.若关于x的方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

例2-4（指对互化同构解不等式）．（2021春?淇滨区校级月考）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为

A． B． C． D．

练．（2021春?南阳期末）若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是．

练．（2021秋?鼓楼区校级月考）已知对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是

A． B． C． D．

练．（2021春?东至县校级期中）若对任意，不等式恒成立，则的范围是

A． B．， C．， D．

类型三、原导混合构造

例3-1（含ex的原导混合构造）（2021·江西赣州·高三期中（理））已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（）

A． B． C． D．

练（含ex的原导混合构造）26．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为________________．

例3-2（含x2的原导混合构造）1．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

例3-3（含lnx的原导混合构造）2．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）

A． B．

C． D．

练（含lnx的原导混合构造）3．（2021·江苏·无锡市第一中学高三月考）已知是定的奇函数，是的导函数，，且满足：，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

例3-4（含sinx的原导混合构造）（2020·陕西西安市·交大附中）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，任意，有，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

练、已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（）

A． B．

C． D．