第11章练习题+答案.docx

第十一章机械波和电磁波

三.计算题

一横波沿绳子传播时的波动方程式为y=0.05cos(10加—4空)(SI)。

求此波的振幅、波速、频率和波长：

求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度：

求x二0.2m处的质点在t二Is时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位?

分别画出t=ls,1.25s,1.5s各时刻的波形。

Y解：(1)原波动方程式可改写为y=0?05cosl0;r(f———)(SI)

2?5

由波动方程式可知A=0.05m,v=5Hz,w=2.5m/s, =0.5m,%=0

v

%=eA=O?5/r=l?57nilsam=co2A=5tt2=49.3m/s2

w0?2m处质点在t=ls时的相位为0(021)=(10/Fxl—4/rx0?2)=9?2龙

与门廿刻前坐标原点的相位相同，则0(0,0=(10/rxf—4/rx0)=9.2/r

得t=0.92s

t=ls时，y=0.05cos(10^-4^x)=0.05cos4^x(w)

t=l.25s时，y=0.05cos(l2.5^--4^-x)=0.05sin4/rx(m)

r=l.50s时，y=0.05cos(15^-4^x)=-0.05cos(m)

分别画出其波形图如下图所示：

t Y

设有一平面简谐波y=0.02cos2^( )(SI)o

0.010.3

求其振幅、波长、频率和波速。

(2)求x二0.Im处质点振动的初相位。

解：(1)由波动方程有A-Q.02m,人二0?3m,rlOOHz,%=0,且u=Av=30mis

I…0 0.1 2/r

(2)(p{)\ =2穴( )=

lv-0J0.010.3 3

3.已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=l/3s时的波形如图4所示，且周期T二2s°

（1） 写出0点和P点的振动表达式;

（2） 写出该波的波动表达式：

（3） 求P点离0点的距离。

解：解：由波形曲线可得刊5,人g且“斜0.2,T=

X

（1）设波动表达式为y=/^（^[/（/-二）*%]u

由图可知0点的振动相位为2%,即％=（cot+0（））|」=三+5）=羊

3

得0点的初相（p（）=-

所以0点的振动表达式为=0.1cos（^r+—）（m）

Y

同样P点的振动相位为（Ppf=[血（『一一）+0（J =

II

7

xP=—伽)a0.23〃?

30

所以P点的振动表达式为?=0.1cos(^r-—)(//?)6

(2)波动表达式为y=0.1cos[;ra-5x)+?](w)

7

⑶尸点离。点的距离为廿屮0.23也

三.计算题

1.一平而简谐声波的频率为500Hz,在空气中以速度u二340m/s传播。到达人耳时，振幅A^lOcm,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度P=1.29kg/m3）o解：人耳接收到声波的平均能量密度为vv=|pA26y2=6.37xlO-6J//n3

人耳接收到声波的声强为I=wu=2」6x10W/m2

2.一波源以35000W的功率向空间均匀发射球而电磁波，在某处测得波的平均能量密度为

7.8X10-15J/m\求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0X10Wso

解：设该处距波源?，单位时间内通过整个球而的能量为P=SA=S^r2

则r=J戸/（4滴）=J戸/（4兀帀“）=3.45xl04m

3.一列沿x轴正向传播的简谐波，已知tx=O和t^O.25s时的波形如图1所示。试求:

（1） P的振动表达式：

（2） 此波的波动表达式；

（3） 画岀0点的振动曲线。

解：由图1中的波形曲线可知A=Q.2m,

T=15A=0.6m,T=l$,v=y=\Hz.?u=Av=0.6m/s

（1） 由尸点的振动状态知0（）=—彳，故尸点

2

的振动表达式为）8=0.2cos（2加 ）（〃?）

2

（2） th。点的振动状态知%0=—,故0点的振动表达式为y（）—0.2cos（2/rz4—）（/w）

22

所以波动表达式为y=0.2cos[2^（r-—）+-]=0?2cos（2加一—nx+-）（/n）

0.6 2 3 2

0点的振动曲线如下图所示

三.计算题

1.同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz,相位差为刃，若A、B两点相距为30m,波在介质中的传播速度为400m/s,试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。

1.解：建立如下图所示的坐