向量的线性运算难题汇编含答案解析.docx

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向量的线性运算难题汇编含答案解析

A.

C.

、选择题

下列式子中错误的是().

rrJ

aa2a

r

b

【答案】

【解析】

【分析】

根据向量的定义是既有大小又有方向的量,

【详解】

rr r

a与a大小、方向都相冋，二a

rr

a与a大小相同，方向相反，???

rara

C根据实数对于向量的分配律，可知

B.a

D.a

及向量的运算法则即可分析求解.

r

2a，ra

故本选项正确；

r

0,故本选项正确；

rr

ab，故本选项正确;

故本选项错误.

故本选项错误.

B.?-}+-f=

D.?万■￡*+(=)

D根据向量的交换律，可知

故选D.

【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键

已知平行四边形ABCD,O为平面上任意一点.设A五，而至，况=，而5，贝y()

A.石^+；^=0

C.F

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项.

【详解】

A,C,D错误;

A,C,D错误;

a-7J=丽E-3=0?；

而SA+DC=0;

???B正确.故选B.

【点睛】

此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则

TOC\o1-5\h\z下列命题中，真命题的个数为 （）

②圈+伍|=丘-石］口51

②圈+伍|=丘-石］口51■詞方向相反

④|叫_ =仪_ 方向相同

C.2 D.3

③Itt+CI=）?-引口H与齐有相等的模

A.0 B.1

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案 .

【详解】

解：对于①，若I同4|引二旧+引口插，则窗方向相同，①正确；

对于②，若同+1可=|云-可0?与E,则云与S方向相反，②正确；

对于③，若恆+引=1丘■引?五与丘则《与云方向相反，但《与石的模不一定，③错误;对于④，若I叫-恂|二与环则I叫-101=|抚-剑|能推出云与百的方向相同，但7T与5的方向相同，得到lll^l-|/||=\a-bl④错误.

所以正确命题的个数是2个，故选:C.

【点睛】

是基础题本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，

是基础题

4.下列各式中错误的是（

A.a（a） 0

B.

D.

)

uuu

|AB

rr.

a(bc)

Luur

BA|

r、

(a

c.rb)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量的运算法则和运算律判断即可

【详解】

解:A.a（v） 0，故本选项错误,

B,CD,

均正确,

故选：A.

【点睛】

本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键

5.若AB是非零向量，则下列等式正确的是（

uuu

A.AB

uuuBA；

uuuv

uuv

uurruuu

uur

uju

B.

AB

BA

； CaBba0；D.

AB

BA

）

【答案】

【解析】

【分析】

长度不为

0的向量叫做非零向量

,本题根据向量的长度及方向易得结果

C

C选项：由 iaiibi，不可以推出a//b?本选项符合题意;

【详解】

?/AB是非零向量，

UJV

BAnLUIV

UJV

BA

???Jab

故选B

【点睛】

此题考查平面向量，难度不大

A.下列判断不正确的是（uuuuuu

如果AB=

A.

下列判断不正确的是（

uuuuuu

如果AB=CD，那么

——? —* —fc-

:a+b=b+ar

如果非零向量a=

uiuruuur

AB+BA

【答案】D

B.

uLur

AB

r

k坠(k

uur

cq

0），那么a与b平行或共线

【解析】

【分析】根据模的定义,可判断知识，可确定C正确;A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的0可判断D错误丄uuuuuu

【分析】

根据模的定义,

可判断

知识，可确定

C正确;

A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的

0可判断D错误

丄uuuuuu

又由AB+BA=

【详解】

uuu

如果AB=

rrr

abb

A、

B、

uuu/

CD,

uuu

CD，

a，故本选项正确；

rra=

0，故此选项错误;

那么Ab

故此选项正确;

kife（k 0），那么a与b平行或共线，故此选项正确;

如果非零向量

uiuruunAB+BA=

故选：D.

【点睛】

此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键

D、

a//b的是(rA.

a//b的是(

r

A.a

r

2b

B.a//c,b//C