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刚体定点运动

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时间：2024年X月

目录

第1章刚体定点运动介绍

第2章刚体定点转动

第3章刚体定点运动分析方法

第4章刚体定点运动的应用

第5章刚体定点运动的评价

第6章总结

01

第1章刚体定点运动介绍

什么是刚体

刚体是不会发生形变的物体，其形态不随外力而改变。与非刚体不同，刚体具有固定的形状和大小。

刚体与非刚体的区别

不发生形变

刚体

发生形变

非刚体

刚体定点运动的概念

刚体定点运动是指刚体在运动过程中，某一点始终保持不动的运动。

刚体定点运动的特点

该点在坐标系中位置不变

某一点不动

刚体的其他部位也在运动中

整体运动

刚体的形状不发生变化

保持形态

刚体定点运动的分类

刚体在平面内运动

平面定点运动

刚体在空间内运动

空间定点运动

刚体定点运动的基础知识

刚体定点运动的描述需要坐标系的建立和角度、速度的描述。

极坐标系

角度：从x轴正向逆时针旋转的角度

径向距离：点到坐标系原点的距离

欧拉角坐标系

一组绕坐标轴旋转的角度描述刚体的姿态

四元数坐标系

一种描述刚体姿态的数学工具

刚体定点运动的坐标系

笛卡尔坐标系

x轴：水平向右

y轴：垂直向上

z轴：垂直屏幕向外

角度描述

角度描述是指通过旋转角度来描述刚体的运动状态。

刚体定点运动的速度描述

刚体绕某一定轴的旋转速度

角速度

刚体上某一点的速度

线速度

刚体定点运动的运动学分析

刚体定点运动的运动学分析主要包括位移、速度、加速度的分析。

刚体定点运动的位移分析

沿着某一方向的位移

平移位移

绕某一轴的角位移

转动位移

刚体定点运动的速度分析

刚体上某一点的速度

平移速度

刚体绕某一定轴的旋转速度

转动速度

刚体定点运动的加速度分析

刚体上某一点的加速度

平移加速度

刚体绕某一定轴的旋转加速度

转动加速度

02

第2章刚体定点转动

刚体定轴转动

刚体在绕定轴旋转时，角速度大小不变，方向不变，但角速度的方向随时间变化。刚体不同部分有不同的角速度，但它们的大小相等，因此构成了刚体的等角速度运动。刚体绕定轴转动的特点是轴与刚体的质心重合，刚体在转动时角速度与轴的方向相同，转动惯量不变。

刚体定轴转动的特点

在转动过程中惯量不发生改变

转动惯量不变

在转动过程中角速度的方向不发生改变

角速度方向不变

在转动过程中角速度大小恒定不变

角速度大小不变

刚体在转动时轴与质心重合

轴与质心重合

刚体定轴转动的动力学分析

刚体定轴转动的力矩定义为作用于刚体上的力对刚体产生转动效果的能力，正比于刚体的角加速度。刚体定轴转动的角动量定义是刚体转动惯量与角速度的乘积，描述了刚体围绕定轴旋转时的旋转性质。刚体定轴转动的动力学方程是描述刚体绕定轴转动的运动规律的基本方程。

角动量

角动量方向垂直于转轴和角速度的平面，大小等于刚体转动惯量与角速度的乘积

角动量守恒定律：一个刚体绕定轴旋转时，角动量大小和方向保持不变

动力学方程

刚体定轴转动的动力学方程：LIω

力矩定理：作用在刚体上的合力矩等于刚体的角动量对时间的变化率

角加速度

角加速度与作用在刚体上的合力矩成正比，转动惯量越大，角加速度越小

刚体的角加速度与合外力矩的大小和方向成正比关系

刚体定轴转动的规律

角速度

角速度与刚体所受转矩成正比，转动惯量越大，角速度越小

刚体转动方向与转轴方向相同，刚体的不同部分有不同的角速度

非定轴转动是指刚体绕其它轴或其它点转动

概念

01

03

刚体绕非定轴转动的动力学分析需要引入惯性张量来描述刚体在绕其他轴旋转时的旋转性质

动力学分析

02

刚体绕非定轴转动时，角速度的大小和方向都不再是常数

运动规律

刚体绕非定轴转动的运动规律

角速度大小和方向都不再是常数

角速度

角加速度大小和方向都不再是常数

角加速度

转动惯量在X、Y、Z三个方向上均不相等

转动惯量

刚体绕非定轴转动时，动能定理需要修正为T=1/2•ω•I•ω

动能定理

刚体绕瞬心转动

刚体绕瞬心转动的概念是指刚体在某一瞬间的运动状态下，瞬时的转动轴与刚体的质心重合。刚体绕瞬心转动的运动规律是刚体绕瞬心转动时，角速度大小和方向都不再是常数，但刚体的各个部分都沿相同的圆周运动，角加速度大小和方向都不再是常数。刚体绕瞬心转动的动力学分析需要引入瞬心定理来描述刚体在绕瞬心旋转时的旋转性质。

刚体绕瞬心转动的运动规律

角速度大小和方向都不再是常数

角速度

角加速度大小和方向都不再是常数

角加速度

刚体的各个部分都沿相同的圆周运动

运动轨迹

刚体绕瞬心转动时，动能定理需要修正为T=1/2•ω•I0•ω

动能定理

03

第3章刚体定点运动分析方法

欧拉定理的概念