【知识点解析】对数函数的图象及性质.ppt

探究对数函数的图象及性质问题1你能根据列表法在同一坐标系画出函数y＝log3x及y＝logx的图象吗？答：函数y＝log3x及y＝logx的图象如图所示：

问题2根据问题1中画出的函数y＝log3x及y＝logx的图象的特征，你能抽象出它们的性质吗？答：两图象都位于y轴右方，都经过点(1，0)，这说明两函数的定义域都是(0，＋∞)，且当x＝1时，y＝0.y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝logx的图象是下降的曲线，这说明前者在(0，＋∞)上是增函数，后者在(0，＋∞)上是减函数．

问题3你能根据函数y＝log3x及y＝logx的性质，归纳出函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质吗？函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质：【归纳小结】①定义域为(0，＋∞)，值域为R；②过定点(1，0)；③当a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数；④当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数．

问题4你能从函数y＝log3x及y＝logx的解析式的关系上说明其对应的函数图象的关系吗？答：利用换底公式，可以得到：y＝logx＝-log3x，又点(x，y)和点(x，-y)关于x轴对称，所以，y＝log3x和y＝logx的图象关于x轴对称．

例1求函数y＝log2|x|的定义域，并画出它的图象．【解析】函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．函数解析式可化为y＝其图象如图所示(其特征是关于y轴对称)．【小结】画对数函数y＝logax的图象时，应抓住三个关键点(a，1)，(1，0)，.

练习1．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】在同一直角坐标系画出f(x)与g(x)的图象如图所示，f(x)与g(x)的图象有3个交点，故选C.C

例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．【解析】(1)考查对数函数y＝log2x，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5；(2)考查对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7；

例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．【解析】(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1<loga5.9；当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1>loga5.9.

【小结】比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．

练习2．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a【解析】a＝log3π＞1，b＝log23，则＜b＜1，c＝log32＜，∴a＞b＞c.A

再见