【知识点解析】分数指数幂的认识.ppt

问题1整数指数幂的运算性质有哪些？答：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝am·n；(3)＝am-n(m>n，a≠0)；(4)(a·b)m＝am·bm.?问题2零和负整数指数幂是如何规定的？答：规定：a0＝1(a≠0)；00无意义，a-n＝(a≠0)．问题3根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①②③答：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．概念：我们规定正数的分数指数幂的意义为：(a>0，m，n∈N*，且n>1)正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿．即(a>0，m，n∈N*，且n>1)?规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法．?问题4整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答：由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．?例1求值：【解析】典型例题【小结】在进行求解时，首先要把比较大的整数化成比较小的整数的指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数为正指数，同时还要注意运算的顺序问题．规律方法1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：?【解析】变式训练例2计算下列各式(式中字母都是正数)：【解析】(1)原式=[2×(-6)÷(-3)]＝4ab0＝4a；?(2)原式=典型例题【小结】一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．?规律方法2．计算下列各式：(1)(2)【解析】(1)原式=(2)原式=变式训练例3．计算：【解析】原式=典型例题【小结】分数指数幂及根式化简结果的具体要求：利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数.规律方法3.化简【解析】原式=变式训练再见问题4规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？*问题4规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？*