四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期三诊理科数学答案 .docxVIP

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成都石室中学2023-2024年度下期高2024届三诊模拟

数学试题（理）参考答案

（总分：150分，时间：120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.B【解析】由可得：，.又因为，

所以或.故选：B

2.C【解析】“”等价于“”，

所以

从而，显然A，B，C不共线，原条件等价于是钝角.故选：C．

3.C【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A，甲得分的极差为31，，解得：，A正确；

对于B，乙的平均数为，解得，B正确；

对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数是26，C错误；

对于D，甲的平均数，与乙的平均数相同，但根据茎叶图可得乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：C．

4.D【解析】因为，所以，共项，

则共项，所以比共增加了项，故选：D

5.B【解析】由函数，

由此可作出的函数图象，如图所示，

对于A中，由，

所以关于直线不对称，所以A错误；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由函数图象可知，不存在对称中心，所以C错误；

对于D中，因为，，，

所以函数在上不是单调递增函数，所以D错误.故选：B.

6.C【解析】，

而，故．故选：C．

7.D【解析】由，则，则，，

依题意可得且、、，所以，所以，

经验证，当、分别取、时满足题意.故选：D

8.B【解析】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，且两点重合，所以与相交，故选：B

9.C【解析】设甲船到达泊位的时间为，乙船到达泊位的时间为，则，

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则，

画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分，，

则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为.故选：C??

10.D【解析】由于向量，且，则点的轨迹为，

与双曲线其中一条渐行线，联立，得，同理得，

因此.故选：D??

11.C【详解】由圆可得圆的极坐标方程为，

化简得到，联立方程组，

得到方程，

则，即，故选：C.

12.B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，，，，

由知，并可转化为，

设，根据可行域可知，，

设，（），

则，，

因为，所以恒成立，则单调递增，且，

所以令，得，则在时单调递减；令，得，则在时单调递增，又，，，

所以，所以，解得，故选：B.

第Ⅱ卷（共90分）

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.【解析】因为，所以.故答案为：.

14.【解析】因为是的等差中项，所以，因为是，的等比中项，所以，，所以.故答案为：.

15.【解析】令即可求出，

令即可求出，

，

结合，，，，可猜想.

下面用数学归纳法证明：

当时，由上述知成立.

假设当时有，

则当时，不妨设，

.

所以成立，所以.

故答案为：.

16.【解析】由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面，则是椭圆的长轴，是椭圆的短轴.是圆台的轴线，作于，则

，

，

记与的交点为的中点为，则，

，

，

，

由实际情形知，点在圆台的过轴线的中点且与轴线垂直的截面圆上，.由垂径定理知垂直平分，，

记椭圆的离心率为，长半轴长?短半轴长?半焦距为，

则.故答案为：.

三、解答题（本题共6道小题，共70分）

17.(1)(2)

【解析】（1）因为C点关于直线BD的对称点在直线AD上，

所以DB平分，所以，因为，所以，BC=CD，

所以‖，所以，

因为，，

所以，……3分

所以．……6分

（2）因为在中，由正弦定理得,

所以，，

所以，所以，……9分

在中，由余弦定理得，

．……12分

18.(1)；(2)分布列见解析，；(3)

【解析】（1）依题意可得，解得；……2分

（2）由（1）可得高度在和的频率分别为和，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，所以可取0，1，2.……4分

所以，，……6分

所以的分布列为：

所以……8分

(3)从所有花卉中随机抽取株，记至少有株高度在为事件，至多株高度低于为事件，

则，，……10分

所以.……12分

19.【解析】（1）函数的定义域为，求导得，

当时，恒成立，在上单调递减，……2分

当时，由，得，由，得，

即函数在上单调递减，在上单调递增，……5分

所以当时，函数在上单调递减，

当时，函数在上单调递减，在上单调递增.……6分

（2）函数的定义域为，求导得，

由是的极值点，得，即，……7分

，

而，则当时，单调递减，当时，单调递增，

所以当时，取得极小值.……8分

设，求导得，

当时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，

因此，所以