2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在?4，0，?1，3这四个数中，最大的数是(????)

A.?4 B.0 C.?1

2.如图，一个立体图形由6个相同的正方体组成，它的主视图是(????)

A.

B.

C.

D.

3.下列调查中，最适合用普查方式的是(????)

A.调查某中学九年级一班学生的半期考试成绩情况

B.调查一批空调的使用寿命情况

C.调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况

D.调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况

4.计算(x2)3

A.x5 B.x6 C.x8

5.如图，将?ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=

A.115°

B.75°

C.65°

6.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同.则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重x两、y两，则列方程组为(????)

A.3x+4y=154x+

7.如图，点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=8x(x>0)的图象上，且AB/?/x

A.?2 B.2 C.?1

8.如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过点C作⊙O的切线CD，过点O作OD/?/BC，若

A.23

B.3

C.2

9.如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HE=DF

A.α

B.90°?α

C.90

10.已知三个数3a，2b，c，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作，按照上述方法对a1，b1，c1再进行一次操作，可得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，下列说法：

①若3a=5，2b=1，c=?2，则a1，b1，c1三个数中最大的数是8；

②若a=x，b=?1，c=7，且

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算：2sin30°

12.如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则∠

13.已知2a?3b+5=

14.重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然.周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是______．

15.如图，边长为4的正方形ABCD，分别以A，D为圆心，AB，CD为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=53，BC=2，在BC右侧作正方形BCDE，连接AE

17.如果关于x的不等式组3(a?x)≥?x?64x+

18.若一个四位自然数M，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足(5+2)2=49；若一个四位自然数N，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92?32=72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______.如果一个“和数”M与一个“差数”N的个位数字均为a、十位数字均为b

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(1)(2m+

20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，

(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交C于点D，并在射线AD上另取一点E(不与A重合)，使得DE=DA，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作图形中，若D恰为线段BC的中点，求证；AB=AC.(请补全下面的证明过程，不写证明理由)

证明：

∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∴在△ABD和△ECD中，

∴AD=ED

21.(本小题10分)

我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄

化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理.某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，(单位：次)，并进行整理和分析(住院次数用x表示，共分为四个等级：A.x<3，B.3≤x<6，C.6≤x<9，D.x≥9)，下面给出了部分信息：

国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3