2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知在△ABC中，AB=2，AC

A.1 B.52 C.5

2.已知向量a=(3,1)，b=

A.55 B.53 C.

3.已知α为第二象限角，且sin(α+π6

A.223 B.?22

4.如图所示，为测量河对岸一点C与岸边一点A之间的距离，已经测得岸边的A，B两点间的距离为m，∠CAB=α，∠CBA=

A.msinβsinα

B.m

5.在△ABC中，已知A=π6，a

A.2≤b<4 B.b≥4

6.设G为△ABC的重心，则G

A.0 B.AC C.BC

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC

A.?3 B.?2 C.?3

8.△ABC中，sin(π2

A.(?1,12) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.x=π6是函数f(x)图象的一个对称轴

C.(?π3,0

10.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有

A.当a=5，b=7，A=60°时，满足条件的三角形共有1个

B.若sinA：sinB：sinC=3：5：7

11.如图，△ABC中，BD=13BC，点E在线段AC上，AD

A.AD=23AB+13AC

B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45°，B=60°

13.若向量a,b满足a=(1,1)，|b|=1，且

14.已知向量a，b的夹角为π3，|b|=2，若对任意x∈R，恒有|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,?x)，x∈

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BM=MC，AN=NC，AM，BN相交于点P

17.(本小题15分)

在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(3?1)海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30

18.(本小题17分)

请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题．

①2b?ac=cosAcosC；②2ccosC=acosB+bcosA；③ccos

19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：由余弦定理知，BC2=AB2+AC2?2A

2.【答案】A?

【解析】解：∵向量a=(3,1)，b=(3,2)，c=(1,4)，

∴|a|=10

3.【答案】B?

【解析】解：根据题意，由于α为第二象限角，则π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z，

故2π3+2kπ<α+π6<7π6+2kπ,k∈Z，

又由sin(

4.【答案】C?

【解析】解：因为AB=m，∠CAB=α，∠CBA=β，

所以∠ACB=π?α?β，

在△ABC

5.【答案】C?

【解析】解：如图所示，

要使△ABC有两解，则以B为圆心，2为半径的圆与射线AC有两个交点，

△ABC有两解的充要条件为bsinA<a<b，

因为A=π6

6.【答案】B?

【解析】解：G为△ABC重心，

GA+GB+GC=0，

7.【答案】A?

【解析】解：在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，

则MN=2BC=4，O

8.【答案】B?

【解析】解：由题意，sin(π2?B)=cosB=cos2A，

在△ABC中，A，B∈(0,π)，故2A=B或2A+B=2π，

当2A+B=2π时，A+B2=π，故A+B>π，不合要求，舍去，

所以2A=B，C=π?A?B=π?A?2A=π?3A，

因