平行线的性质和判定及其综合运用.ppt

关于平行线的性质和判定及其综合运用

学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）第2页,共22页，2024年2月25日，星期天

文字叙述符号语言图形相等两直线平行∴a∥b相等两直线平行∵∴a∥b互补两直线平行∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考第3页,共22页，2024年2月25日，星期天

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2第4页,共22页，2024年2月25日，星期天

图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第5页,共22页，2024年2月25日，星期天

讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).ABDE第6页,共22页，2024年2月25日，星期天

如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？为什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等）又∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°.第7页,共22页，2024年2月25日，星期天

已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练第8页,共22页，2024年2月25日，星期天

例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？第9页,共22页，2024年2月25日，星期天

例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第10页,共22页，2024年2月25日，星期天

例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第11页,共22页，2024年2月25日，星期天

如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第12页,共22页，2024年2月25日，星期天

变式2：如图,AB∥