2023-2024学年上海市徐汇区南模中学高二（下）段考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年上海市徐汇区南模中学高二（下）段考数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线ax+2y+6=0

A.?2 B.2或?1 C.2

2.设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,

A.55 B.255

4.中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为d，双曲线C

A.2 B.22 C.

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知双曲线C的焦点为(?2,0)和(2,0)

6.直线x+y+1=0被圆C：

7.两条直线l1：3x?4y+9=0

8.设直线l经过点(?1,1)，则当点(2,?1

9.若椭圆x2m+y2=1的离心率为

10.已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且

11.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm．

12.已知圆A：(x+2)2+y2=9，圆B：(x?2

13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx?

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>

15.已知A是抛物线x2=2py(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点.当

16.已知曲线W1：x2+y2=m2，W2：x4+y2=m2，其中m>0．

①当m=1时，曲线W1与W2有4个公共点；

②当0<m<1时，曲线W1

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知平面内两定点M(?1,0)，N(1,0)，动点P满足|?PM?|+|?PN?|

18.(本小题14分)

已知直线l：x?y+1=0和圆C：x2+y2?2x+4y?4=0．

19.(本小题14分)

某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为32km，线路AB段上的任意一点到N景点的距离比到景点M的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy．

(1)求轨道交通

20.(本小题18分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2．

(1)若双曲线的离心率为2，且M(0,26)，△MF1F2是正三角形，求C的方程；

(2)若a=1，点M在双曲线C

21.(本小题18分)

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．

(1)若|AB|=6，求点M的横坐标；

(2)证明：直线M

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：∵直线ax+2y+6=0与直线x+(a?1)y+a2?1=0互相平行，

∴a(a?1)=

2.【答案】C?

【解析】解：由已知可得F(1,0)，设A(y024,y0)，

则OA=(y024,y0

3.【答案】D?

【解析】解：双曲线C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，

可得c=5a，所以b=2a，

所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x，

4.【答案】A?

【解析】解：焦点(c,0)到y=bax的距离d=bac1+(ba)2=b，

令y=m(?1≤m≤1)，可得截面为一个圆环．

由y=my=bax可得x

5.【答案】x2

【解析】解：根据题意可设所求方程为x2a2?y2b2=1，(a>0,b>0)，

又c=2

6.【答案】2

【解析】解：圆C：x2+(y?1)2=4的圆心C(0,1)，半径r=2，

点C

7.【答案】arccos33

【解析】解：设两条直线l1：3x?4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y?3=0的斜率为k′，

这两条直线的夹角为θ，0

8.【答案】3x

【解析】解：设A(?1,1)，B(2,?1)，

当AB⊥l时，点B与l距离最大，

∴直线l的斜率k=?11+1?1?2=32，

9.【答案