反比例函数与一次函数综合（面积问题、线段和差，函数值比较大小）—2024年二轮热点题型（全国通用）.pdf

反比例函数与一次函数综合

目录

热点题型归纳1

题型01面积问题1

题型02两线段和差最值问题3

题型03两函数值比较大小问题15

中考练场31

题型01面积问题

【解题策略】

求三角形面积的一般解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值

为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△1水平宽×铅垂高求解。

2

【典例分析】

k

2023··ABy=(x0)A(−2,m)B(n,2)A

例．（辽宁鞍山中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点

x

ACyxCxDOC2ODBCADACD6

作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接，．若的面积是．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)PAB2P

点为第一象限内直线上一点，且△PAC的面积等于BAC面积的倍，求点的坐标．

8

【答案】(1)y=−x；(2)P(2,8)

【分析】（1）根据OC2OD，可得三角形面积之比，计算出AOC的面积，面积乘2即为k8，解析式可得；

Pm,m+6

AByx=+6()

（2）根据点的坐标求出直线的解析式为，设符合条件的点，利用面积的倍数关系建立方程解

出即可．

【详解】（1）解：∵OC=2OD，ACD的面积是6，

S=4

∴VAOC，

k=8

∴，

∵图象在第二象限，

∴k=−8，

8

y=−

∴反比例函数解析式为：x；

8

A−2,mBn,2y=−

（2）∵点()，()，在x的图象上，

∴m=4，n=−4，

A−2,4B−4,2

∴()，()，

ABykx=+b

设直线的解析式为，

−2k+b4