勾股定理—2023-2024学年八年级数学下学期期中考点（人教版）解析版.pdf

勾股定理（考题猜想，易错4个考点40题专练）

易错点1没有明确斜边与直角边导致出错

特别提醒：在直接三角形中，已知边长但未明确斜边与直角边时，需要分类讨论.

易错点2对勾股数的理解出错

特别提醒：勾股定理首先需要满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，其次必须是正整数，每组勾

股数的相同正整数倍也是勾股数，即同时扩大为原来的（为正整数）倍，依然是勾股数.

kk

➢勾股定理➢勾股定理的逆定理

➢勾股数➢勾股定理的应用

一．勾股定理（共12小题）

()

1．（2023春•岳池县期末）一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为

77

A．B．5C．或5D．5或7

【分析】根据勾股定理求解即可．



【解答】解：直角三角形的两条直角边分别长3和4，

22

斜边的长为：3+45．

B

故选：．

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分

abca2+b2c2

别为和，斜边为，那么．

2．（2023春•鄂州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是cm2．

CC+DF

【分析】设图中正方形的面积分别为，，，，，，根据勾股定理得，，

ABDEFA+BE

E+F8264，从而解决问题．

C

【解答】解：如图，设图中正方形的面积分别为，，，，，，

ABDEF

A+B=EC+D=FEF2

由勾股定理得，，，+=8=64，

2

图中所有正方形的面积的和643=192(cm)，

故答案为：192．

【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

ABCDABC=ADC=90ABBCCDDA

3．（2023春•滑县月考）如图，在四边形中，，分别以，，，为

S

一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，则

SSSS+SS+S