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甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

选择题

1.下面几种推理过程是演绎推理的是

A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人

B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分

D.在数列{an}中,a1=1,an

2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()

A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°

C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°

3.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

4.曲线y=

A.y=x-1

B

C

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D

5.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=12a+b+cr

A

B

C

D

6.若正实数a，b满足a+

A.

B.ab有最小值1

B.ab有最小值

1

C.a+

D.a2

7.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=

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A.2450

B.2500

C.2550

D.2652

8.已知三次函数fx

A.m2或m4

B.m≥2或m≤4

C

D.2m4

9.函数f(x)的定义域为R,f-1=2,对任意x

A

B

C

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D

10.若函数f(x)在R上可导，其导函数为.fx,且函数

A.函数f(x)有极大值.f-2

B.函数f(x)有极小值f(1),无极大值

C.函数f(x)有极大值f-2

D.函数f(x)有极大值f(1)和极小值.f

填空题

1.按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入.

2.已知函数fx=x2

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3.已知x0,y0,

双空题

1.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有nn1,n∈N?)

解答题

1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证

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2.已知函数fx=2x3+ax2+bx+

(1)求实数a,b的值;

(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最小值.

3.(1)已知x,y0,且x+y

(2)设a,b,c0且不全相等,若(abc=1

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4.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:

y=

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

5.设函数f

(1)求过(0,3)点的切线方程;

(2)若方程fx

(3)已知当x∈1+∞时,

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6.已知函数f

(1)设x=

(2)若对任意的x∈

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甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(答案解析)

选择题

1.C

【解析】根据演绎推理的特点可得正确的选项.

对于A，推理的方法是归纳推理(不完全归纳)，对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理(不完全归纳)，对于C，推理的方法是演绎推理.

2.B

【解析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于(60°,

证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于(60°

应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°,

故选:B.

3.B

【解析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.

若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；

若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；

若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，