甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷.docxVIP

甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试卷

单选题

1.已知集合A=

A.8

B.7

C.4

D.6

2.设i是虚数单位,若复数z=1+2i,则复数z的模为()

A.1

B

C

3.下列命题中是假命题的是()

A.?x∈R,log?x=0

B.?x∈R,cosx=1

C

D

4.已知α为第二象限角，则2

A.3

B.-3

C.1

D.-1

5.总体由编号为01，02，……，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为()

附：第6行至第9行的随机数表

27486198716441487086288885191620

第1页/共25页

32114919730649167677873399746732

26357900337091601620388277574950

A.3

B.19

C.38

D.20

6.已知非零单位向量α，b满足|a+b|=|

A.π/6

B.π/3

C

D

7.若存在x∈R,使ax2+2x+a0是真命题,则实数a的取值范围是()

A.(﹣∞,1)

B.(﹣∞,1]

C.(﹣1,1)

D.(﹣1,1]

8.数列α?满足a?=1,且对任意的n∈N?都有

A

B

C

D

9.一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为()

第2页/共25页

A.12

B.8

C.6

D.4

10.已知F是椭圆Z:x2a2+y2

A

B

C

D

11.李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有

A.16种

B.18种

C.20种

D.24种

12.已知函数fx=lnx-a

第3页/共25页

A

B

C

D

填空题

1.如图为计算y=|x

2.已知x0,y0,

3.已知直线l?:y=2x,则过圆x2+y2

4.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

2

2

根据上述分解规律，则52=1+3+5

解答题

第4页/共25页

1.在四边形ABCD中,A

(1)若AB

(2)若AB=2B

2.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为直角梯形,AD‖

(1)求证:.B

(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值.

第5页/共25页

3.清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题

A

B

C

答卷数

180

300

120

(I)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份?

(II)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(I)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E(X)

4.已知椭圆E:x2α2+y2

第6页/共25页

t=0时,

(1)求E的方程;

(2)设A在直线x=

5.设函数fx=aln

(1)若曲线y=fx在点(2，f(2))处切线的倾斜角为

(Ⅱ)已知导函数fx在区间(1，e)上存在零点，证明：当x∈1

第7页/共25页

6.已知曲线Cx24+y29=

(1)求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°0°的直线，交l于点A，求|

7.已知a,b,c∈R,且满足(a+2b

第8页/共25页

甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试卷(答案解析)

单选题

1.

【答案】B

【解析】

利用对数不等式的解法及交集的定义，结合真子集的个数公式即可求解.

由题log?2-

所以A={x∈R|-2x2},

A∩B=

A

∩

所以A∩B真子集的个数为2

故选:B.

2.

【答案】D

【解析】

根据复数模的计算公式，计算出z的模.

依题意，|z|

3.

第9页/共25页