2022-2023学年上海市新中高级中学高三5月仿真模拟考试数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年上海市新中高级中学高三5月仿真模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

3．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

5．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

6．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

黄赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()

A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年

C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年

8．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

11．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

15．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______.

16．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

①写出P0，P8的值；

②求决赛甲获胜的概率．

19．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

21．（