2022-2023学年上海市静安区上海市市西中学下学期高三数学试题第四次月考考试试卷含解析.docVIP

2022-2023学年上海市静安区上海市市西中学下学期高三数学试题第四次月考考试试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

2．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

3．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

7．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

8．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

9．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

11．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

14．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

15．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，且满足，证明：.

18．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.

（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；

（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.

20．（12分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点