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2023年广东省广州市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)若a为实数,且7+

A.2B.1C.-1D.-2

2.(5分)已知集合A={x|x=3n-2,n∈N*},B={6,7,10,11},则集合A∩B的元素个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.(5分)已知两个非零向量a,b)满足|a

A.12B.-12C.

4.(5分)已知(a=3

A.cabB.bcaC.bacD.cba

5.(5分)木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为()

5.(5分)木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为()

A.223B.23C

6.(5分)已知椭圆(C:x2a2+y2b2=1ab

A.35B.23C.34D.

7.(5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ),若.fx≤|fπ

A.kπ+π6

D

8.(5分)已知偶函数f(x)与其导函数f(x)的定义域均为R,且.fx+e??+

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A.(-∞,2)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

1.(5分)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是()

A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08

B.该零件是次品的概率为0.03

C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98

D.如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为1

2.(5分)已知函数fx

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(-1,2)

3.(5分)已知双曲线Γ:x2-

A.若BC⊥x轴,则△BCF?的周长为6aB.若直线OB交双曲线I的左支于点E,则BC||EF?

C.△AOD面积的最小值为4a2D.

4.(5分)已知正四面体A-BCD的长为2,点M,N分别为△ABC和△ABD的重心,P为线段CN上一点,则下列结论正确的是()

A.若AP+BP取得最小值,则CP=PNB.若CP=3PN,则DP⊥平面ABC

C.若DP⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为27π2D.直线MN到平面ACD的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1.(5分)某班有48名学生，一次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(80，σ2)，且成绩在[80，90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为.

2.(5分)已知n∈N?

3.(5分)在数列{an}中,a?=2,a???

4.(5分)在平面直角坐标系xOy中，定义dAB

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知点Q(1,0),动点P满足dQP=12,点M是曲线y

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(10分)设S?是数列a?的前n项和，已知(

(1)求a

(2)令b?=a?

2.(12分)一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入x(单位：千万元)对每件产品成本v(单位：元)的影响，对近10年的年技术