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2022-2023学年吉林省榆树一中五校联考高三下学期数学试题统练(八)
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知为实数集,,,则()
A. B. C. D.
4.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为,假如对胡夫金字塔进行亮化,沿其侧棱和底边布设单条灯带,则需要灯带的总长度约为
A. B.
C. D.
5.已知随机变量满足,,.若,则()
A., B.,
C., D.,
6.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
7.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()
A. B. C. D.
8.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,,公积为,则()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.在中,分别为所对的边,若函数
有极值点,则的范围是()
A. B.
C. D.
12.已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
14.已知是函数的极大值点,则的取值范围是____________.
15.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则__________.
16.直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;
(Ⅱ)求函数的定义域和值域.
18.(12分)已知为坐标原点,单位圆与角终边的交点为,过作平行于轴的直线,设与终边所在直线的交点为,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的值域.
19.(12分)已知椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,过左焦点的直线交椭圆于、两点(异于、两点),当直线垂直于轴时,四边形的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的交点为;试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
20.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.
(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?
(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.
21.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;
(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:
抗倒伏
易倒伏
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