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2022-2023学年吉林省长春市六中高三5月调研考试数学试题理试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数满足对任意都有成立,且函数的图象关于点对称,,则的值为()
A.0 B.2 C.4 D.1
2.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
4.已知中,角、所对的边分别是,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
5.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
6.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()
A. B. C.24 D.
7.在各项均为正数的等比数列中,若,则()
A. B.6 C.4 D.5
8.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()
A. B. C. D.
9.甲乙两人有三个不同的学习小组,,可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()
A.B.C.D.
10.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()
A.56 B.72 C.88 D.40
11.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x
A.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
12.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.动点到直线的距离和他到点距离相等,直线过且交点的轨迹于两点,则以为直径的圆必过_________.
14.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为____________.
15.已知,在方向上的投影为,则与的夹角为_________.
16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数
为______________.(用数字作答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.
求数列,的通项公式;
若数列满足,求的前项和.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρcos2θ=4asinθ?(a0),直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+
(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程(不要求具体过程);
(II)设P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
19.(12分)已知,均为给定的大于1的自然数,设集合,
.
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)当时,,且集合满足下列条件:
①对任意,;
②.
证明:(ⅰ)若,则(集合为集合在集合中的补集);
(ⅱ)为一个定值(不必求出此定值);
(Ⅲ)设,,,其中,,若,则.
20.(12分)管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具,现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁,其纵截面如图2所示,一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,).
(1)请用角表示清洁棒的长;
(2)若想让清洁棒通过该弯头,清洁下一段圆管,求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,若方程有两个不相等的实数根,求证:.
22.(10分)如图,已知在三棱台中,,,.
(1)求证:;
(2)过的平面分别交,于点,,且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为,几何体为棱柱,求的长.
提示:台体的体积公式(,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据函数的图象关于点对称可得为奇函数,结合可得是周期为4的周期函数,利用及可得所求的值.
【详解】
因为函数的图象关于点对称,所以的图象关于原点对称,
所以为上的奇函数
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