特殊通项公式求法.doc

特殊数列的通项与求和

正整数方幂数列的前n项和

=1+2+……+n===n(n+1)(2n+1)

由等差数列或等比数列构成的和数列与积数列的求和

由等差数列与等比数列构成的和数列，可以用分组求和法求和

.求

等差数列与等比数列构成的积数列用错位相减法求和

，求

形如（p为常数，p≠0，p≠1）的一阶递推数列的通项求法

可以两边同时除以，得，令，得到然后赋值累加。

同时除以p的n次方的目的是为了形成了连续两项差的形式。

例：已知，求的通项公式

特征方程法：根据，令x=2x-1，得x=1

递推公式可以化为

4、，若p≠1，两边同时除以p的n+1次方得一新数列再赋值累加，再用错位相减

例已知，求的通项。

形如的二阶递推数列的通项求法

特征方程法：特征方程求出特征根，使得构成新数列

例：已知=1，=2，，求的通项公式

形如的简单分式递推数列的通项求法

将公式化为的形式，变形为

数学方法

构造法

已知，求数列的通项公式

两种方法：特征方程法和两边同除以p的n+1次方的方法；但思想都是构造新数列

公式法

已知，求前n项和

有一些数列，经过拆分后能分解为等差数列、等比数列以及正整数方幂数列和的形式，学会用符号

通项求和法

（1）

（2）求数列1,3+5,7+9+11，……，前n项和

4、错位相减法

错位相减法适合由一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积构成的数列求和

裂项法

已知数列：1，，，……，求他的前n项和

一般的有：